安徽省马鞍山市银塘中学九年级数学下册《26.7圆与圆的位置关系（二）》教案 新人教版.doc

安徽省马鞍山市银塘中学九年级数学下册《26.7圆与圆的位置关系（二）》教案 新人教版
一、复习：
圆与圆之间有哪几种位置关系？
二、新授：
1、两圆相交的性质定理：
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则线段AB为公共弦，直线O1O2为连心线，则有： O1O2⊥AB； O1O2平分AB.
注：(1)这条定理可由圆的轴对称性推导出来.
(2)连心线垂直平分公共弦,但不能误认为公共弦也平分连接两个圆心的线段,但它们互相垂直.
(3)在解决两圆相交的问题中,常常需要作出公共弦与连心线,利用直角三角形的有关知识解决问题.
切点:当两圆的交点A、B重合为一点时,这唯一的公共点叫做切点.
2、两圆相切的性质定理：
两圆相切时，连心线通过切点.
该定理也可以理解成:“相切两圆的圆心、切点在同一直线上”或“若两圆相切，经过其中一个圆心和切点的直线必经过另一圆心”.
注: (1)因为圆是轴对称图形,圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴,而对于两个圆来说,连心线是两个圆公共的对称轴,因此两圆组成的图形关于连心线对称,根据这一性质可得到两圆相切的重要性质定理.
(2)“连心线”与“圆心距”是两个不同的概率,连心线是通过两圆圆心的一条直线,不是线段,属于形的范畴；圆心距是以两圆圆心为端点的线段的长度，是一个数量，属于数的范畴.
(3)在解决两圆相切的问题时,常作的辅助线是连接两圆的圆心的直线,即作出连心线.
3、例 已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,圆心距为8,等圆半径为5,求公共弦AB的长.

解：连接O1A、O2A
设O1O2与AB相交于点C,则O1O2垂直平分AB.
∵O1A=O2A=5, AB⊥O1O2,
∴O1C=O2C=O1O2=4.
∵AC=
=3，
∴AB=2AC=6.
因而,两圆公共弦AB的长为6.
三、巩固练习：
P45 1、2
四、小结：
本节课主要学习了两圆相交与相切的性质定理及应用。
五、作业：
习题26.7 4、5、6