新人教版七年级数学上册有理数(1).doc

有理数(1)
一.教学内容：
1. 数怎么不够用了 2. 数轴 3. 绝对值 4. 有理数加法
二. 重点、难点：
重点：
1. 正负数的意义，有理数的分类。
2. 数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。
3.绝对值的概念，化简，用绝对值比较两个负数的大小。
4. 有理数加法法则和相关的运算律。
难点：
1. 正负数在表示相反意义的量中的应用。
2. 数轴的画法，相反数的理解。
3. 绝对值的化简。
4. 运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。
三. 教材分析：
1. 掌握正数、负数和有理数的概念及有理数的分类，会用正负有理数表示具有相反意义的两个量。
2. 知道数轴有三要素——原点、正方向、单位长度并能画出数轴。能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。会比较数轴上的数的大小。
3. 理解绝对值的意义，给一个数能求出这个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
4. 会进行有理数的加法运算，能运用加法运算律简化加法运算。
四、学海导航：填空：
1.像1，3，5,32.15等这些大于0的数，叫做 。像－5，－38.2，－4 ， －125等在正数前面加上“－”号的数，叫做 。0即不是 ，也不是 ， 和 统称有理数。
2.在数轴上表示的两个数， 总比 大； 大于0，  小于0；正数 一切 。
3.只有符号不同的两个数， 相反数，0的相反数 。（怎么理解“只有”，“符号不同”是什么意思）。
4.一个正数的绝对值是 ，举例是 ，一个负数的绝对值是 ，举例是 . 0的绝对值是 。
【例题分析】
例1. 0是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 自然数 D. 整数
解：D 分析：学了负数后，小学所学的数扩大到了有理数范围，零是一个独特的数，它虽然不是正数，也不是负数，但它是整数，还是一个偶数。
例2. （1）若把收入规定为正的，则表示什么？
（2）若把后退规定为负的，则米表示什么？
解：（1）元表示支出100元。
（2）米表示前进10米。
例3. 把下列各数分别填在题后相应的集合中：

解：正数集合：（）
负数集合：（）
整数集合：（）
分数集合：（）
正整数集合：（） 负整数集合：（）
正分数集合：（） 负分数集合：（）
例4. 把下列各数用数轴上的点表示出来并用“<”号把它们连接起来：

解：

说明：在数轴上画一个数所对应的点时，常常把点画成一个黑圆点，以免与刻度线相混淆，比较三个以上的有理数的大小时，可先把这些数表示在数轴上，左边的数小，越往右边的数越大，然后再用“<”号把它们从左到右连接起来，反之亦然。
例5. 指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。

解：A点表示，相反数是1。
B点表示1.5，相反数是。
C点表示0，相反数是0。
D点表示，相反数是。
E点表示，相反数是。
例6. 化简下列各数前面的双重符号：

解：是的相反数，即也就是，所以
是的相反数，即也就是，所以
是本身，所以
是本身，所以
分析：从以上四个等式不难发现简化“有理数前面的双重符号的法则”，即同号得“+”，异号得“－”。
*例7. 已知，求的值。
解：因为 所以或
所以，
例8. 绝对值小于4的整数有哪些？
解：有
例9. 计算： （1）
（2）
解：（1）

分析：把正数与负数分别结合相加比较简便。
解：（2）

分析：把同分母的分数、互为相反数的数分别结合相加比较方便。
【模拟试题】
一. 填空题：
1. 最小的自然数是_______，最大的负整数是_______，最小的非负整数是_______。
2. 把下列各数分别填入相应的大括号内。

正数集合 { } 负数集合 { }
整数集合 { } 分数集合 { }
3. 不用负数说出下列各题的意义。
（1）某企业2002年的生产结余情况是万元。
（2）运走吨化肥。
（3）向东走了米。
4. 写出所有比大的负整数。
5. 如果a的相反数是a，则a是___________。
*6. 的倒数的相反数是___________。
*7. 数轴上与原点相距4.3个长度单位的点有______，它们表示的数是_______。
8. 若a表示大于0而小于1的数，比较大小有：a ___ ，a ____
9. 化简符号：
（1）_______；（2）_________。
10. 的相反数的绝对值是_______。
*11. 如果a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的正整数，则______
12. 绝对值小于6的所有负整数的和是______，所有正整数的和是______。
13. 画数轴并在数轴上作出表示下列各数的点：

14.数轴上点M表示2，点N表示－3.5，点A表示－1，在点M和N中，距离点A较远的是 .
15.用代数式表示“比y的倒数小5的数”是 .
16.如果1+x与1－y互为倒数，x、y均为非零实数，则的值为 .
17.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则
18.2199231992的积的位数为 . 比较大小：－ －
19.数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .
20.正数都 0，负数都 0，正数 一切负数.
21.若|a－b|＝2且a＝5,则b＝ .
22.某地夜间气温是－4℃，到了第二天中午气温上升到3℃，则气温升高了 .
二. 选择题：
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一个数不是正数就是负数 B. 0不是自然数
C. 0是整数 D. 整数又叫自然数
2. 下列图中是数轴的是（ ）

3. 如果一个数的绝对值是8，则这个数是（ ）
A. 8 B. C. 8或 D. 以上结论都不对
*4. 若，则一定是（ ）
A. 零 B. 负数 C. 正数 D. 负数或零
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是相反数 B. 和是相反数
C. 和是相反数 D. 的相反数是2
6.－2.18是 .
（A）是负数不是分数 （B）不是分数是有理数
（C）是负数也是分数 （D）是分数不是有理数
7.下列说法正确的是 .
（A）零是最小的整数 （B）有这样的一种数，它既是正数也是负数
（C）有这样的一种数，它既不是正数也不是负数 （D）有理数中有最小的数，没有最大的数
8.在下列各数中，所属集合正确的是 .
－2，0.23,－,0,8,－0.1,3,－2.5
（A）正整数集合：{0,3,8} （B）整数集合：{－2,0,3,8}
（C）负数集合： （D）负分数集合：
9.下面的四个式子：①|a|>a ②|a|≥a ③a>0 ④|a|≥0
其中正确的有 个. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10.下面三个数大小顺序关系正确的是 .
（A） （B） （C） （D）
11.在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是 .
（A）7 （B）－1 （C）7和－1 （D）4
12.若a、b互为相反数，则下列各数中，不互为相反数的是 .
（A）－a与－b （B）a2与b2 （C） （D）a3与b3
13.如果有理数a满足|a|＝－a,则a是 .
（A）正有理数 （B）非正有理数 （C）负有理数 （D）非负有理数
14.如果m为有理数且－m>m，那么m为 .
（A）0到1之间的数 （B）－1到0之间的数 （C）所有负数 （D）小于－1的负数
15.若|x|+|y|＝0，则x、y的关系是 .
（A）x＝－y （B）x、y互为相反数 （C）x＝y＝0 （D）x＝y
三. 解答题：
1. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来。

2. 求出绝对值大于2小于的所有正整数的和。
3. 已知，求的值。
4. 计算（可用简便方法计算）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5. 已知，求下列代数式的值。
A. B.
*6. 已知计算
（1）的相反数与的倒数的相反数的和 （2）的绝对值与的绝对值的和
7．已知|a|＝2,|b|＝3且a>0,b>0,求a+b的值.