八年级数学下册 19.2一元二次方程的解法教案 沪科版.doc

19.2一元二次方程 -----直接开平方法
教学目标
1. 理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；
2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；
3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略.
教学重点及难点
1、 用直接开平方法解一元二次方程；
2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解
 教学过程设计
一、情景引入，理解方法
看一看：特殊奥林匹克运动会的会标
想一想：
在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，XX学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？
解：由题意得： x2=144
根据平方根的意义得：x=± 12

      ∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12
      ∵边长不能为负数
∴x＝12
了解方法：
上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括.通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力.．
第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?
请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程．可以参考课本或其他资料．小组长负责清楚的记录解题过程．
第四阶段：众人齐心当考官！
    请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程．
1、分析学生所编的方程．
2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习．
3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？
4（x＋1）2－144＝0
归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解.
【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想.

三、巩固方法，提高能力
请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？
⑴  x2=3              ⑵  3t2-t=0
⑶  3y2=27            ⑷  (y-1)2-4=0
⑸  (2x+3)2=6         ⑹  x2=36x

四、自主小结
今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？