资源描述
课题：第九讲 函数
复习目标：
1．理解平面直角坐标系的有关概念，了解坐标平面内点的坐标特征.
2．了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值，会用描点法画函数图象.
3．会结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测；用适当的函数表示问题中变量之间的关系.
复习重点和难点：
重点：掌握坐标平面内点的坐标特征，了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值.
难点：结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测.
课前准备：
教师准备：PPT课件．
学生准备：完成导学案“课前热身”和“知识梳理”两部分内容．
教学过程：
一、课前热身 知识回顾
（多媒体出示“课前热身”题组，并引导学生分组展示）请同学们先根据你课前的准备，派小组代表完成“课前热身”的展示.
1.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且点M在第二象限，则点M的坐标为( )
A. (2，－1) B．(－2，1) C.(1，－2) D．(－1，2)
2.夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是( )
3. 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是__ __．
4.根据下图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（ ）
输入x值
y=x－1
(－1≤x＜0）
（2≤x≤4）
y=x2
（0≤x＜2）
输出y值
A.
B.
C.
D.
5．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A.体育场离张强家2.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟
C.体育场离早餐店4千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
6题图
5题图
6.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是__ __．
7.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系__ __．
处理方式：学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错.老师巡视必要时给与指导．具体处理时，第4、7题可让学生板书，其余题目口述考查的知识点以及解题思路和方法．
设计意图:设置本环节的目的是帮助学生复习回忆平面直角坐标系的特征，函数的概念及表示方法，检查学生对基础知识的掌握情况.要求学生限时独立完成.这样的设计，不是简单的让学生重复概念及其做法，而是通过题组检查的形式以题代知识点.让学生从“课前热身”寻找自己的缺点，再让学生自主展示，更好的实现“兵教兵”.
二、揭示课题 展示目标
同学们，前几节课我们重点复习了数与式、方程与不等式，它们主要反映了生活中常量的关系，在我们生活的周围更多的存在变量关系，因此本节课开始我们重点复习生活中变量的关系——函数.（教师板书课题：第九讲 函数）
结合以上习题的训练，你能确立本课的复习目标吗？（学生按照自己的理解口述，老师补充并用多媒体展示）
1.理解平面直角坐标系的有关概念，掌握坐标平面内点的坐标特征，了解不同位置点的坐标特征.
2.了解函数概念，会求自变量取值范围和函数值，会用描点法画函数的图象.
3.结合图象对实际问题进行分析，对变量的变化规律进行预测；用适当的函数表示问题中变量之间关系.
设计意图：以往的课堂在复习目标的揭示上都是直接由多媒体展示，学生匆匆看一遍即过，这样做只能流于形式．本课由于学生已经对知识进行了梳理且对基础题做了训练，即使教师不展示，学生也能明确本课将要达到的目标，因此，让学生自主寻找目标比教师直接展示更有说服力.
三、知识梳理 构建网络（多媒体出示结构图）
请同学们结合以上习题的训练及本课的目标，请同学们了解本课的知识结构及联系.
及 函 数
平 面 直 角 坐 标 系
（学生了解各知识点间的联系）
设计意图：结合本课的目标及课前知识梳理、习题训练出示知识结构图，能够让学生清晰地梳理本课知识，并为下步例题学习明确方向.
四、例题解析，方法总结
（多媒体出示题组）
考点一：直角坐标系中点的坐标特征
例1 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2） D. （1，－2）
【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为（-1，2），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选C．
点评：本题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．
设计意图：平移、对称点是中考常见的考题类型，对于例1这种综合各象限上点的特征、两点关于坐标轴对称的题目是近几年的新形式，它能提高学生分析问题的能力，培养学生良好的思考习惯.
考点二：函数自变量的取值范围
例2 函数y= 的自变量x的取值范围是( )
A. x≥0 B. x≠－1 C. x＞0 D. x≥0且x≠－1
【分析】自变量x在被开方数和分母中，因此，x≥0且x +1≠0，解得x≥0，选A.
点评：对于此类题，我们应注意它属于分式形式与二次根式形式的组合，在确定自变量取值范围时，先求出各部分的取值范围，再取其公共部分.还要注意“且”的使用.
设计意图：函数自变量取值范围问题表面看起来较简单，但仍有部分学生只关注其中一部分的取值范围，而忽略其余部分的取值范围，本题意在强调综合型函数表达式自变量取值范围的确定方法，引导学生养成仔细审题的习惯.
考点三：直角坐标系与其他知识点结合
例3 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】图中的横轴是小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)；纵轴是小刚和两妈妈的距离(单位：米).
结合图象及横、纵轴的意义，图象中四个点的实际意义是什么？你能从中获取怎样的信息？
①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；
②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；
③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；
④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．
正确的答案有①②④．故选：C．
点评：本题重点考查函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解，图象中隐含信息比较多，需要需要我们细心寻找，解题的关键还在于充分理解横轴和纵轴表示的意义，进而将图象上的点与实际意义相结合，再转化为数学问题解决，难度较大.
考点四：分析函数图象
例4 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系是( )
【分析】本题根据题意，y与x之间函数关系分为几种情况？怎样进行分类？你能列出y
与x之间的函数关系式吗？（学生2分钟独立思考，1分钟交流后展示）
（1）当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；
（2）当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2(x-1)2，配方得到y=-(x-2)2+2.
根据每部分的函数关系式，它们对应的函数图象分别是什么形状？
答：当0＜x≤1时，是开口向上的抛物线；当1＜x≤2时，是开口向下的抛物线.因此，选A.
点评：本题考查了动点问题的函数图象：首先要进行合理的分类，然后将y与x之间函数关系的表达式表示出来，从而利用各函数的图象的特征判断每部分y与x之间函数图象.解决此类问题的关键是把动点问题进行合理的分类讨论，求出相应的函数关系式，再用函数关系式确定其图象的形状.
设计意图：能对实际问题进行分析，对变量的变化规律用适当的函数表示，是函数中的必考点，也是难点之一．本题综合几何图形考查函数表达式及函数图象形状的确定，难度较大.多数同学都能想到分为两种情况，但在确定其关系式及图象时，有一定的难度，其难点在于1＜x≤2时，其关系式易错，因此，答案在A与D之间徘徊．处理此题时，教师不妨引导学生进行分析，再充分发挥小组的合作意识，在交流中探讨、提高.
巩固训练
1. 已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是( )
A、第一象限或第三象限 B、第二象限或第四象限
C、第一象限或第三象限 D、不能确定
3.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( )
4.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟
B. 公共阅报栏距小明家200米
C. 小明离家最远的距离为400米
D. 小明从出发到回家共用时16分钟
5.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )
处理方式：第1题、第2题由学生直接回答，第3题、第4题由学生讲解，教师点拨，渗透数形结合的思想.（留给学生足够的时间探索）
设计意图：设计本巩固练习的目的是使学生加深函数图像的表示方法及应用。
五、反思小结、拓展提高
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，也有利于学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标测试，查缺补漏
通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请迅速完成本节课的达标检测题．（同时多媒体出示）
A组：
1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b, 1-b）,则ab的值为__ ．
2.函数y＝＋中，自变量x的取值范围是__ ．
3.如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点
(2，2)，“炮”位于点(－1，2)，写出“兵”所在位置的坐标__ __．
4. 2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
5.如图，点P是□ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
B组：
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为__ __．(用n表示)
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：复习指导丛书 第44—45页 强化训练 第1—13题．
选做题：某景区的旅游线路如图(1)所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图(1)中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)，甲游客以一定的速度沿线路“A―→D―→C―→E―→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3 h．甲步行的路程s(km)与浏览时间t(h)之间的部分函数图象如图(2)所示．
(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；
(2)求C，E两点间的路程；
(3) A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3 km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
设计意图：作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为后续的教学做准备．
板书设计：
第九讲 函数
一、知识梳理
学生板演区
三、范例导航
例： 例3：
例： 例4：
投 影 区
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