河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.1.3函数的图像》教案（2） 新人教版.doc

《14.1.3函数的图像（2）》教案

教学目标：
1. 总结函数三种表示方法．
１． 了解三种表示方法的优缺点．
2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．
教学重点：
１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
2.通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．
教学难点：
1.函数的三种表示方法及优缺点，观察图像解决问题

教学过程：
Ⅰ．合作探究：
1、表示函数有哪些方法？
2、这几种表示函数的方法各有什么优点和缺点？
结论：1.表示函数有列表法、图像法、解析式法
2.三种方法优缺点
列表法：
所谓列表法，就是用表格列出函数中两个变量的一些对应值，以此来表示函数关系的方法。
优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的函数值，而不需要计算，使人一目了然。
缺点：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的变化规律，也不能直观、形象地反映函数关系的变化趋势
解析式法：
所谓解析式法，就是用代数表达式来表示函数关系的方法。
优点：简单、准确地反映出整个变化过程中两个变量之间的相互关系。
缺点：根据函数解析式求函数中两个变量之间的对应值，需要进行计算，有时候计算起来比较复杂；解析式不能直观、形象地反映出函数关系的变化趋势。另外，有些实际问题中的函数关系，不可能用解析式表示出来。
图象法：
所谓图象法，就是用图象来表示函数关系的方法。
优点：直观、形象地表示出函数中两个变量之间的关系，同时结合图象也可以直观地研究函数的性质，如图象的位置、最大值、最小值等。
缺点：由观察图象所得到的数据、数量关系一般都是近似的，往往不够准确。
针对练习：1.用列表法和解析式法表示n边形的内角和m(单位:度)是边数n的函数.
2. 用解析式法与图像法表示等边三角形的周长C是边长a的函数.

Ⅱ．例题讲解：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．
结论：
１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．
Ⅲ．随堂练习
1、柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？
速度
时间
0
0
0
0
①
②
③
④
速度
速度
速度
时间
时间
时间

答案：C
2. 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．
解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤5）
这个函数的图象如下图所示：
O
10
7
10.35
y=0.05t+10
0≤t≤5
t
y

２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35
从函数图象也能得出这个值数．
2小时后，预计水位高10．35米．
提出问题：
１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？
２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？
３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？
从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以预计．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，还是通过解析式求出较好．
从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化．
挑战自我：
1.若函数y=kx+5的图象经过（1，－2），则k=_______.
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：__________________________。

Ⅳ．课时小结
通过这节课的学习，你有什么收获？

Ⅴ．课后作业
课本P108页 习题14.1 第7、9题