九年级数学上 一元二次方程教案.doc

一. 教学内容： 一元二次方程学习目标 1. 正确理解一元二次方程概念，会识别，在综合题中，做到合理应用。 2. 熟练用各种方法解一元二次方程，注意旧知识的应用，体会知识的融汇贯通，及转化思想的重要性、普遍性。 3. 灵活应用根的判别式及根系关系，提高分析、解决、归纳问题的能力，加强分类思想。 4. 在保证正确求解分式方程的基础上，进一步学习转化思想，明确产生增根的原因，解决增根问题的方法。 5. 会解简单的二元二次方程组。建立解多元高次方程的基本思路：消元，降次。掌握常见方法，代入法，加减法，根系关系法。 6. 从实际生活出发，应用数学解决问题，建立方程思想，立足相等关系，列各种方程（组），通过对它们的求解，经实际情况检验，最终解决实际应用题。二. 重点、难点： 一元二次方程的重点是一元二次方程及分式方程的解法，判别式和根系关系的应用。难点是配方法和列方程解应用题及综合题。【典型例题】 例1. 如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，求。 分析：根据方程根的定义，组建方程组求解。 解：根据题意 点拨：考察了方程根的定义及二元二次方程组解法，加强了知识联系、综合应用能力的训练。 例2. 关于x的方程的根的情况如何？ 分析：考察一元二次方程判别式与根的情况。 解：由题意， 方程有两个不相等的实数根。 点拨：要判别一元二次方程根的情况，必须求，把写成易于判别符号的形式，一般都用配方来解决，也有分类讨论的情况。 例3. 已知方程有两个不相等的实数根，求的值。 分析：先确定a的范围，才能去绝对值的符号。 解：有两个不相等实根。 点拨：已知含有字母系数的方程根的情况，可通过判别式符号，确定字母的范围。 例4. 关于x的一元二次方程的两根的平方和小于5，求k的取值范围。 分析：通过判别式及根系关系，联立不等式组求解。 解：设是方程的两实根。 由题意 又 解 k的取值范围为 点拨：做一元二次方程综合题得五看，一看二次项系数非零，二看判别式，三看两根和，四看两根积，五看具体题目条件。 例5. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：这个方程有两个不相等的实根； （2）如果这个方程的两实根分别是，且，求m的值。 解：（1）证明： 方程有两个不相等的实数根。 （2）由题意， 经检验：均为方程的解， 点拨：（1）中注意，同学们易把当已知，弄不清求证。 （2）中易忽视，才能两边同乘以m，由于是分式方程，必须检验。 例6. 实数k取何值时，一元二次方程的一根大于2，一根小于2。 分析：本题对根附加了限制条件，利用判别式及韦达定理可列出关于k的不等式，从而求k的取值范围。 解：设的两根为 。 点拨：贯彻例4中的五看，特别注意两根和与积与已知根的限制的巧妙结合，能主动拓展把二次项系数变成待定字母系数，会更复杂些。 例7. 甲、乙两地相距960千米，一辆吉普车和一辆卡车同时从甲地开出，1小时后，吉普车在卡车前20千米；吉普车比卡车早4小时到达乙地，吉普车和卡车每小时各行驶多少千米？ 分析：行程问题，“1小时后吉普车在卡车前20千米”意思是“每小时吉普车比卡车多行20千米”，即，接着一句话给出相等关系，即。 解：解法1： 设卡车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶（x+20）千米，由题意， 解得 经检验，都是原方程的解， 但不符合题意，舍去。 答：吉普车每小时行驶80千米，卡车每小时行驶60千米。 解法2：可以列方程组求解。 点拨：注意，列分式方程（组）解应用题时，双检验，先验是否是分式方程的根，再验是否符合实际情况。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题 1. 在一元二次方程中，若a、c异号，则方程（ ） A. 有两不等实根B. 有两相等实根 C. 无实根D. 根情况，无法判断 2. 下列方程中，有实根的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的方程至少有一个根等于零的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，两根之和等于5，积等于6的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程的两根2，3，那么二次三项式可分解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 6. 已知的两根，那么的值等于_。 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，那么m的取值范围_。 8. 已知关于x的方程的一个根是2，则另一个根是_，m=_。三、解答题： 9. 已知关于x的方程有两个相等的实根，求k的值并解这个方程。 10. 若为实数，关于x的方程有两相等实根，求证： 11. 已知：是三角形的三条边，求证： 无实根。 12. 甲、乙两人共同做一项工作，预计若干天完成，若甲单独完成，则需多做18天；若乙单独完成，则需多做32天，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？试题答案一、选择题： 1. A2. B3. C4. B5. D二、填空题： 6. 7. 8. 三、解答题： 9. 解：由题意， 方程有两个相等的实根 解得 当k=0时，方程不是一元二次方程， 不符合题意，应舍去。 当时，原方程为 解方程，得 k的值为，方程的解为。 10. 证明：一元二次方程有两个相等的实数根， 11. 解：a，b，c是三角形 此方程是一元二次方程 a，b，c为三角形的三条边 没有实数解。 12. 解：设甲、乙共同做这项工作需x天，则甲单独做需（x+18）天，乙单独做需（x+32）天， 由题意， 解之 （舍） 答：单独做甲需42天，乙需56天。