山东省栖霞市松山中学九年级数学《梯形中位线定理》教案.doc

山东省栖霞市松山中学九年级数学《梯形中位线定理》
教学目标：
1、掌握梯形中位线的概念及中位线定理，能求出梯形中位线长度、梯形面积，能使用梯形中位线定理进行简单的判断和说明。
2、经历图形的观察、分析、归纳、猜想的过程，经历与三角形中位线的对比过程，体会分析问题的基本方法，发展语言概括能力，经历将梯形中位线转化成三角形中位线的过程，体会转化的数学思想方法。
3、鼓励学生独立思考、积极讨论交流，培养其团队合作意识，激发其学习兴趣，鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养其勇于探索的精神。
教学重点：掌握梯形中位线定理并能简单应用。
教学难点：将梯形问题转化为三角形问题的技巧与方法。
课时：1
教法：自学、合作、探究。
教具：三角板、彩色粉笔。
教学过程：
一、 复习提问：
1、 三角形中位线概念及定理
2、 梯形常见辅助线做法有哪些？
A
B
C
D
E

A
B
C
D
E

B
C
D
A
FR

A
C
DDD
E

B
A
B
C
D
F
E

二、 创设情境，引入新课
木工师傅做了一个如图的梯子，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2
B3=B3B4=B4B5,已知横木A1B1=48cm,A2B2=44cm，求A4B4，A5B5

A1
B1
B2
A2
A3
B3
B4
A4
A5
B5

三、自主探究，合作交流
1. 什么叫梯形中位线？一个梯形有几条中位线？
2. 画一个梯形，并画出它的中位线，猜测中位线与梯形两底的位置数量有何关系？
3. 只有猜测是不行的，你能用已学的知识来证明它吗？
师引导：如果能转化到三角形中来解决就简单多了，哪如何转化呢？
生：添加辅助线，连接AF并交BC的延长线于点G
师：思路很好，哪如何来证明我们猜测的结果呢？（学生独立完成）
师：由此我们可以得到梯形中位线定理：（引导学生自己总结）
应用：快速回答①若梯形上底为3，下底为9，则中位线长为多少
②若梯形中位线为4，上底为2，则下底为多少
③解决本节课本木工师傅的问题
4思考，如果梯形中位线长时m，它的高为h,你能用m,h表示梯形面积S吗？
学生代表回答总结：S梯形=mh
应用：1已知，梯形面积是20，高是5，则中位线长是多少
2已知等腰梯形周长是80cm,中位线与腰相等，高是12 cm，求S梯形
三、 教师点拨
1、 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。
2、S梯形=mh
3、过梯形一腰的中点和一顶点作直线构造全等三角形，从而将梯形两底接成一条线段。
五、巩固练习
1、梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC, ∟B=45°,AD=CD=a,求梯形ABCD的中位线EF的长。
A
B
C
D
E
F

2、 如图，梯形ABCD中，AD∥BC且AB＞CD,E、F分别为AC和BD的中点，
求证： EF= ½(AB－CD)
A
B
C
D
F
F

六、小结
本节课你有哪些收获？
七、堂清
A:练习册104 页 5
B:练习册105 页 7
八、教学反思：
在三角形中位线的基础上，引进了梯形中位线的知识，同学们对于梯形中位线的理解和运用还是比较熟练的，只是对于最后一种辅助线的运用还有待于加强。