八年级数学上册 全等三角形全章复习(1)教案 人教新课标版.doc

课 题
全章复习（一）
时间

教学目的
1、总结全章知识框架，梳理知识点；
2、总结构造全等的辅助线添加方法；
3、熟练应用三角形全等的条件及角平分线的性质、判定进行推理论证，进一步提高学生的逻辑思维能力.
教学重点
总结构造全等的辅助线添加方法.
教学难点
总结构造全等的辅助线添加方法.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、知识小结
(一)本章知识结构
全等形
全等三角形
角平分线的性质、判定
解决问题
对应边相等、对应角相等
SSS，SAS，ASA，AAS，HL

强调：1.判定三角形全等必须有一组边对应相等.
2.在证明过程中，能直接用角平分线的性质得出的结论，就不要再用三角形全等证明.
3.在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.
(二)本章基本作图
(1) 已知三边作三角形；
(2) 已知两边和它们的夹角作三角形；
(3) 已知两角和它们的夹边作三角形；
(4) 已知斜边和一条直角边作直角三角形；
(5) 作一个角等于已知角；
(6) 作角的平分线.
(三)本章涉及的联系实际问题
⑴ 用角尺平分任意角原理：P8练习；
⑵ 测量池塘两端的距离的方法：P9例2；
⑶ 测量河两岸相对两点的距离的方法：P13练习第1题；
⑷ 用卡钳测量工件的内槽宽原理：P15第4题；
⑸ 分角仪的原理：P19探究；
⑹ 三角尺平分角原理：P22第1题.
⑺ 数学活动：测量旗杆的高度：P24活动2.
(四)证明几何命题的的一般步骤：（P21）
①明确命题中的已知和求证；
②根据题意，画出图形，并结合图形，用数学符号表示已知和求证；
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程.
(五)添加辅助线构造全等三角形的方法
(1) 连接公共边构造全等.
例1、“三月三，放风筝”，如图示小明制作的风筝，他根据DE=DF，
EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH. 请你用所学的知
识给与证明.
分析：连接DH.
构造△DEH≌△DFH

(2) 利用中点中线，通过旋转180°构造全等.
例2、如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC边的中线，
求AD长的取值范围.
分析：延长AD至E，使DE=AD，连接BE.
构造△ADC≌△EDB

(3) 利用角平分线的轴对称性构造全等.
例3、如图，AD为ΔABC的角平分线，AB>AC.
求证：AB-AC>BD-DC.
分析：在AB上截取AE=AC，连接DE.

构造△AED≌△ACD

例4、如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC.
求证：∠PCB+∠BAP=180°.
分析：过点P作PE⊥BA于E.
构造角平分线的性质的图形，从而为证Rt△PEA≌Rt△PFC提供条件.

F
例5、如图，在△ABC中，AE是∠A的外角平分线，D是这条角平分线上的一个动点，就D的位置而言，你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗？并证明你的猜想.
分析：在射线AF上截取AC’=AC，连接C’D.
构造△AC’D≌△ACD
结论：AB+AC≤BD+DC
证明：在射线AF上截取AC’=AC，连接C’D.
(1) 当点D不与A重合时
可证△C’AD≌△CAD（SAS）
∴C’D=CD（全等三角形的对应边相等）
∵在△BC’D中，BC’＜BD+C’D
∴BA+AC’ ＜BD+C’D
∵AC’=AC，C’D=CD
∴AB+AC＜BD+DC
(2) 当点D与A重合时
AB+AC=BD+DC
综上：AB+AC≤BD+DC
小结：(1)讨论线段或角的大小关系时，可先测量，根据测量结果再想办法证明.
(2)在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）.
(3)有了角平分线的条件，通常利用角平分线的轴对称性构造全等三角形.

(4) 根据题意和图形中现有的边、角关系为基础，以一些相关边、角所在三角形为模型，构造一个与之全等的三角形.
例6、如图⑴，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG.
①试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.
内
外
(2)
(1)
②园林小路，曲径通幽，如图⑵所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成. 已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，那么这条小路一共占地多少平方米？（答案：a+2b）

分析：过点E作EN⊥GA的延长线于点N，过点B作BM⊥AC于点M.
构造△ENA≌△BMA

二、作业
目测：

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