1、重心【考点提示】三角形重心结论的应用平行四边形重心的确定方法和应用解决与实际相关的重心问题一课三练【课前自练】（10分钟）1线段的重心是 2平行四边形的重心是 3三角形的重心是 4等边三角形的重心，也是它的 心； 心； 心 第5题图 5如图，O为正方形ABCD的重心，EF、GH过O点，且EF垂直于GH，则EF、GH将正方形分成的四部分面积有何关系？ 【课堂精练】（20分钟,50分）6（8分）任意三角形的重心的位置一定在（ ）A三角形的内部 B三角形的外部 C三角形的某边上 D以上均有可能7（8分）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 倍 8（10分）小明作了个三角形的风筝，他想找到风
2、筝的重心，你能帮他找到重心吗？试一试 第8题图9（12分）已知：是的重心求：点G到直角顶点C的距离GC的值 第9题图 10（14分）设四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，OAB、OBC、OCD、ODA的重心分别为E、F、G、H，则SEFGHSABCD值是多少 第10题图【课后演练】（20分钟,50分）11（6分）下列说法中正确的是（）等边三角形三条高的交点就是它的重心；三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一AB C D 12（6分）在ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6
3、，则点G到BC边的距离为 13（8分）已知ABC三边长分别为5、12、13，CD为中线，那么重心到垂心的距离是多少？第13题图 14（8分）工人师傅要把一块角钢（如图）分成面积相等的两块，你能帮忙份一下吗？ 第14题图 15（10分）在 ABC，中线BE与中线CD交于G点，若M为BE的中点,N为CD的中点,求： 第15题图 16（12分）如图，你能作出平行四边形的重心吗？对于任给四边形，你能作出它的重心吗？试一试 第16题图答案1. 线段的中点2. 对角线的交点 3. 三条中线的交点 4. 内心 外心 垂心 5. 相等 6. A 7. 2 8. 利用尺规作图法作出AB和CB边上的中线,交点就是
4、重心 9. 10. 【讲析】设E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE.则四边形EFGH四边形EFGH且由图易见，SEFGHSABCD于是 11. B 12. 2 13. 14.如图15. 1:4 16. 连接平行四边形的两条对角线,交点就是重心 任意四边形确定重心的步骤,第一步，如图,连接四边形对角线BD(或AC)，将四边形分为两个三角形分别作出两个三角形的重心x1与x2(即三角形中线交点)；第二步，连接x1、x2交对角线BD于P，以x2为圆心，x1P为半径画弧交x1x2于x(或以x1为圆心x2P为半径画弧交x1x2于x)其点x即是所给四边形ABCD的重心
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