1、重心
【考点提示】１．三角形重心结论的应用．
２．平行四边形重心的确定方法和应用．
３．解决与实际相关的重心问题．
一课三练
【课前自练】（10分钟）
○ 1．线段的重心是 ．
○ 2．平行四边形的重心是 ．
○ 3．三角形的重心是 ．
△ 4．等边三角形的重心，也是它的 心； 心； 心．
2、 第5题图
△ 5．如图，O为正方形ABCD的重心，EF、GH过O点，且EF垂直于GH，则EF、GH将正方形分成的四部分面积有何关系？ ．
【课堂精练】（20分钟,50分）
○ 6．（8分）任意三角形的重心的位置一定在（ ）
A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的某边上 D．以上均有可能
△ 7．（8分）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 倍．
△ 8．（10分）小明作了个三角形的风筝，他想找到风筝的重心，你能帮他找到重心吗？试一试．
3、 第8题图
△ 9．（12分）已知： 是 的重心．
求：点G到直角顶点C的距离GC的值．
第9题图
☆ 10．（14分）设四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，△OAB、△OBC、△OCD、△ODA的重心分别为E、F、G、H，则SEFG
4、H∶SABCD值是多少．
第10题图
【课后演练】（20分钟,50分）
○ 11．（6分）下列说法中正确的是（ ）
①等边三角形三条高的交点就是它的重心；②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②
5、③④
△ 12．（6分）在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为 ．
△ 13．（8分）已知△ABC三边长分别为5、12、13，CD为中线，那么重心到垂心的距离是多少？
第13题图
△ 14．（8分）工人师傅要把一块角钢（如图）分成面积相等的两块，你能帮忙份一下吗？
第14题图
△ 15．（10分）在 △ABC，中线BE与
6、中线CD交于G点，若M为BE的中点,N为CD的中点,求：
第15题图
☆ 16．（12分）如图，你能作出平行四边形的重心吗？对于任给四边形，你能作出它的重心吗？试一试．
第16题图
答案
○1. 线段的中点 ○2. 对角线的交点 ○3. 三条中线的交点 ○4. 内心 外心 垂心 △5. 相等 ○6. A
7、△7. 2 △8. 利用尺规作图法作出AB和CB边上的中线,交点就是重心 △9. ☆10. 【讲析】设E'，F'，G'，H'分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连结E'F'，F'G'，G'H'，H'E'.则四边形EFGH∽四边形E'F'G'H'且由图易见，SE'F'G'H'＝SABCD于是 ○11. B ○12. 2 △13. △14.如图 △15. 1:4 ☆16. 连接平行四边形的两条对角线,交点就是重心 任意四边形确定重心的步骤,第一步，如图,连接四边形对角线BD(或AC)，将四边形分为两个三角形．分别作出两个三角形的重心x1与x2(即三角形中线交点)；第二步，连接x1、x2交对角线BD于P，以x2为圆心，x1P为半径画弧交x1x2于x(或以x1为圆心x2P为半径画弧交x1x2于x)．其点x即是所给四边形ABCD的重心
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