九年级数学上册 第23章 图形的相似23.1 成比例线段23.1.2 平行线分线段成比例教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

23．1.2　平行线分线段成比例

了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容．能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算．

重点
定理的应用．
难点
定理的推导证明．

一、情境引入
问题1　翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A，B，C三点，得到两条线段AB，BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？
相等即AB＝BC.(由学生回答)
思考：再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，你发现DE与EF的长度存在什么关系？
(1)

由此，我们可以得到＝.
问题2　选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画直线m，n与它们相交，如果m，n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD，DB，FE，EC这四条线段的长度有什么关系，如果m，n这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系．
(2)　　　　　　　　　　(3)

归纳：＝.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例”)
二、探究新知
教师结合问题1，2，引导学生深入分析，归纳定理．
思考：(1)如图，当图(3)中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD，DB，AE，EC这四条线段之间会有怎样的关系？

(2)如图，当图(3)中的直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？

归纳：平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．
教师多媒体展示例1，例2，引导学生分析，学生自主完成，教师点评．
例1　如图，l1∥l2∥l3.
(1)已知AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC；
(2)已知AC＝8，DE＝2，EF＝3，求AB.

【分析】根据题目中的已知和所求线段，寻求有关的比例式，注意选择合理简捷的方法．如第(2)问，有以下两种解法：①若选＝，则AB＝x，BC＝8－x，可得＝；②若选＝，则列出＝，得AB＝.
例2　如图，DE∥BC，AD＝2，DB＝5，EC＝3，求AC的长．

解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝.
三、练习巩固
教师展示课件，可由学生自主完成，抢答，教师点评．
1．如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　)
A.＝　　　　B.＝
C.＝ D.＝
第1题图
　　　　第2题图

2．如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D. ＝
四、小结与作业
小结
1．平行线分线段成比例定理及其推论，注意“对应”的含义．
2．研究问题的方法：从特殊到一般，类比联想．
布置作业
从教材相应练习和“习题23.1”中选取．

本课时从学生所熟知的作业本入手，通过学生动手画图，测量、观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想．