江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.3 平行四边形（3）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.doc

9.3　平行四边形（3）
教学目标：1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；
2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学重点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用
教学难点：发展学生的探究意识和有条理的表达能力．
教学流程：
一、情境创设
画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
A
B
C
D
O

二、探索活动
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
O

证明：在ΔAOB和ΔCOD中，
OA=OC，
∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴ ΔAOB≌ΔCOD
∴AB=CD.
同理AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
三、例题学习
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
A
B
C
D
E
F

证明：连接BD，BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
思考：你还有其他方法证明吗？
讨论交流
如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．

证明：
假设四边形ABCD是平行四边形，
那么OA=OC，OB=OD，
这与条件OB≠OD矛盾.
所以四边形ABCD不是平行四边形
我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.
四、当堂练习1．在□ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的周长为_______．
2．在□ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的度数分别是 ( )
A．∠A＝80°、∠D＝100° B．∠A＝100°、∠D＝80°
C．∠B＝80°、∠D＝80° D．∠A＝100°、∠D＝100°
3．如图，在□ABCD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，
则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°．
4．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3：1，
那么这个平行四边形较长边的长为_______．
5．如图，在□ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE
平分∠ADC，交BC边于点E，则BE的长为 ( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
6．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，
BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 ( )
A．3 B．6 C．12 D．24
7．如果□ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC的长是 ( )
A．5 cm 　　　　B．15 cm 　　　　 C．6 cm 　　　　 D．16 cm
8．在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形( )
A．1对 　　　　　B．2对 　　　　　C．3对 　　　　　D．4对
9．如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是 ( )
A．AD＝CF　　　　B．BF＝CF　　　　C．AF＝CD　　　　D．DE＝EF

10．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC＝6，BD＝10则AD长度x的取值范围是 A．2<x<6 　 B．3<x<9 　C．1<x<9　 D．2<x<8 ( )
11．如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AF＝CE．
拓展延伸
如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
F
B
C
D
A
O
G
E
H

五、归纳小结：
六、教学反思：