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半期复习<<旋转>>
§ 一．概念：
1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？
图1 图2
2 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。
旋转中心
旋转中心
例： ①在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有__________
②在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）
二．性质
1．旋转的性质：
① 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).
② 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).
③ 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等
2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
例：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
① 对称点的连线必过对称中心；
② 这两个图形一定全等；
③ 对应线段一定平行且相等；
④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
三．基本练习
1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
3．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
4．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60° B．50° C．75° D．55°
5.如图，△ABC是等边三角形。D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
① 旋转中心是哪一点
② 旋转了多少度？
③ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
6. 如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上。连接BG，DE.
① 请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；
② 若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由。
三．应用
1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）
例．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
2．对称、平移、旋转及其组合
①按要求作出简单平面图形变换后的图形.
②灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案设计.
例1.以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
例2．以下图所示的是以四边形ABCD以O点为对称中心所得的中心对称图形
四．基本练习
1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．
2．如上右图，是由________关系得到的图形．
3. 如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
4．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
4. 作图题
（1）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
(2)．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．
(3)．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？
(4)．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？
(5) 下图是某设计师设计的方桌边图案的一部分。请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形。
5.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2使O P2=2OP1；再将点P2绕原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4使O P4=2OP3；……如此继续下去。求：
① 点P2的坐标；
② 点P2003的坐标.
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