人教版九年级数学第二十三章旋转导学案.doc

九年级数学（上册）导学案
课题23.1图形的旋转（第一课时）
课型：新授课 主备人：王亚琴 教者： 授课时间： 组长签字
学习目标：
1、掌握旋转的定义以及相关概念
2、理解旋转的基本性质
3、利用性质解决相关问题。
学习重点：旋转相关概念以及性质
学习难点：利用性质解决相关问题。
学习过程：认真阅读教材第56页----第58页，完成下列问题：
一、 课前展示：
二、 自主学习-------旋转的定义
（一）．自学教材P56并填空：
1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。

（二）．自学检测：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A、B分别移动______________

Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ

3.如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.
三、合作交流-----旋转的性质
同组学生讨论探究，总结归纳旋转地性质。

①_______________________________________________________
②__________________________________________________________
③_______________________________________________________
四、应用提高
1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.
2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是____1 等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300 B、600 C、900 D、1200

5.如图3，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______
6.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？
若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及
∠CAE=____°∠E=____°
∠BAE=____°_________________________.
五、总结拓展
本节课我学会了 和 ，

我还有 困惑。

课题23.1图形的旋转（第二课时）
课型：新授课 主备人：王亚琴 教者： 授课时间： 组长签字
学习目标：
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
学习重点：旋转相关概念以及性质
学习难点：利用性质解决相关问题。
学习过程：认真阅读教材第56页----第58页，完成下列问题：
一、 课前展示：
二、 自主学习
1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A.图形上各点的旋转角度相同； B.旋转不改变图形的大小、形状；
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； D.对应点到旋转中心的距离相等
3．通过观察第57页图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？
归纳：①旋转前、后的图形______；
②对应点到__________________________；
③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；
④图形的旋转是由________和________决定。
三、合作交流
1、自学教材P57——58例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。

2、交流探讨。
3、练习：①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1
②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。

四、应用提高
1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，
其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
3.4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后
得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张

图3（1） 图3（2）

4、已知△ABC的BC边的中点D，①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？

五、总结拓展
本节课我学会了 和 ，

我还有 困惑。

课题23.2.1中心对称
课型：新授课 主备人：王亚琴 教者： 授课时间： 组长签字
学习目标：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
学习重点：作图以及利用性质解决问题。
学习难点：利用性质解决问题。
学习过程：认真阅读教材第62页----第63页，完成下列问题：
一、课前展示
二、自主学习
1、自学教材P62思考，解答：你有何发现 。
2、把一个图形 那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_______。
3、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
三、合作探究
1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.
2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.
四、应用提高
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。 2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。

3、依据第2题的作图，回答：对称点是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.
4、下列说法错误的是 (   )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形不一定是中心对称图形  
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
5、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(     )．
 (A) 平行 (B) 相等  (C) 平行且相等   (D) 相等且平行或在同一直线上
6、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
7、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．  
8、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。
9、 在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．
10、 如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有__________组.
11、如图: 请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。

五、总结拓展
本节课我学会了 和 ，

我还有 困惑。

课题23.2.2中心对称图形
课型：新授课 主备人：王亚琴 教者： 授课时间： 组长签字
学习目标：
1、 正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
理解中心对称图形与中心对称的区别与联系
学习重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形
学习难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系
学习过程：认真阅读教材第65页，完成下列问题：
一、课前展示：
二、自主学习：
1、参看教材P65“思考”回答问题：
你有什么发现___________________________________________.
2、自学教材P65，回答下列问题：
①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。
②有上述定义可知，线段、平行四边形____（填是或者不是）中心对称图形。
三、合作探究：
①中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：
2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：1、从旋转的角度说明：
2、从性质上说明：
②中心对称图形与轴对称图形的区别：_____________________________　
四、应用提高：
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（     ）.
A．1个    B．2个      C． 3个     D．4个
2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(     )
 A．正方形       B．矩形      C．菱形     D．平行四边形

3、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有(     )
A．1个      B．2      C．3个      D．4个
4、下列4个图形中是中心对称图形的有（      ）
A.1  B.2 C .3 个   D.4个

5、如下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（    ）.

6、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的BC=3，则图中阴影部分的面积是________________.

7、已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形ABCD是平行四边形。

五、总结拓展
本节课我学会了 和 ，

我还有 困惑。

课题23.2.3关于原点对称的点的坐标
课型：新授课 主备人：王亚琴 教者： 授课时间： 组长签字
学习目标：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题
学习重点：掌握关于原点对称的点的坐标特征
学习难点：推导关于原点对称的点的坐标特征。
学习过程：认真阅读教材第66页----第67页，完成下列问题：
一、课前展示：
二、自主学习：
1、 如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点C关于y轴的对称点C′；
⑷画出点A关于y轴的对称点D′。
2、填空：
⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（ ， ）。
三、合作探究：
1、归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
2、讨论：
如图，A（-4，1），B（－1，-1），C（-3，2），
⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；
⑵点A（-4，1）关于原点的对称点为A′（ ， ）
点B（－1，-1）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（-3，2）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
总结：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P′___________
四、应用提高：
１、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
2、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是________
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
4、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_____________.
5、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。
6、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3,2），则点A的对称点的坐标为__________.

五、总结拓展

本节课我学会了 和 ，

我还有 困惑。

课题：第二十三章图形的旋转复习课导学案
课型：新授课 主备人：王亚琴 教者： 授课时间： 组长签字
学习目标：1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；
4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。
学习过程：认真阅读本章教材，完成下列问题：
自主学习：
1.在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转。
2.这个 称为 ，转动的 称为 。
3.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 。
4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的 。
5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。
6.点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.
7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱

8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ； 中心对称图形是 图形本身成对称的 。
中心对称的两个图形性质：
成中心对称的两个图形是 ；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）线段；（9）等边三角形；（10）圆；
10、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定
11、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
12、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过150○，则它指的数字是 ；
13、如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，
画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，
______与______成轴对称，对称轴是______；______与
______成中心对称，对称中心的坐标是______。

14、如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°
得到△C ，若⊥AC，
则∠A的度数是 。

15、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBF的位置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC= ，旋转角是 。

16、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是 ，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是 ，旋转角是

17、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE⊥ BC 于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
（1） 旋转中心是哪一点？
（2） 旋转了多少度？
（3） 若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.

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