资源描述
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
◇教学目标◇
【知识与技能】
会作一个角的平分线,探索并证明角平分线的性质定理.
【过程与方法】
经历探索角的平分线的性质,提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题成功体验,逐步培养学生的理性精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
角的平分线的性质的证明及运用.
【教学难点】
角平分线的性质的探究.
◇教学过程◇
一、情境导入
在纸上任意画一个角,用剪刀剪下,用折纸的方法,如何确定角的平分线?有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?
二、合作探究
探究点1 角平分线的尺规作图
典例1 如图,以点B为圆心,任意长为半径画弧,与角的两边分别相交于点A,C,分别以点A,C为圆心,相同的半径画弧,相交于点D,则BD是角的平分线的依据是( )
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
[解析] 由作图可知,△ABD和△CBD中,BA=BC,AD=CD,再加上BD为公共边,可有SSS判定两个三角形全等.
[答案] A
探究点2 角平分线的性质
典例2 如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到AB的距离是( )
A.9 B.8
C.7 D.6
[解析] ∵BC=16,BD=10,∴CD=6.由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD=6.
[答案] D
探究点3 角平分线的性质的应用
典例3 直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址共有( )
A.一处 B.两处
C.三处 D.四处
[解析] 如图,可选择的地址有四处.
[答案] D
【技巧点拨】本题考查的是角平分线的性质,熟记性质及其基本图形是解题的关键,注意分类讨论,不要漏掉所围成区域外面的三个点.
变式训练 在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到两边距离相等的点应是( )
A.C点 B.D点
C.E点 D.F点
[答案] C
三、板书设计
角平分线的性质
角平分线的性质
◇教学反思◇
本节课的内容为角平分线的性质,注重用数学语言给出条件和结论,让学生熟悉这定理的条件和结论后,再拿一些具体题目让学生在情境当中运用这两个定理.
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