八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 12.3.2 角平分线的判定教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十二章 全等三角形
12.3角的平分线的性质
课时2 角的平分线的判定

【知识与技能】
掌握角的平分线的判定，能灵活运用角的平分线的判定解题.
【过程与方法】
通过学生自主探索、操作、领会和感悟角的平分线的判定，并能体会感性认识与理性认识之间的联系与区别.
【情感态度与价值观】
通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学.

角的平分线的判定.

灵活运用角的平分线的判定解题.

多媒体课件.

教师出示教材P49思考：

如图12-3-4，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000)?
学生先自主思考，教师对学生的回答进行简单的点评，再将这个问题作为本节课开始的一个悬念.

探究1：角的平分线的判定
教师提出问题：我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.那么，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？探究新知让学生以四人为一个小组合作学习，动手操作、探究，获得问题的结论.从实践中可知：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，将条件和结论互换：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
教师指出条件和结论，学生叙述证明过程，教师板演：

已知：如图12-3-5，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：经过点P作射线OC，如图12-3-5.
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°.

∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)，
∴∠DOP=∠EOP，即∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的平分线.
∴点P在∠AOB的平分线上.
然后教师解决情境导入中的那个问题，让学生根据上面的结论，确定这个集贸市场应该建于何处.学生分组讨论后回答.
接着师生共同探究角的平分线的性质与判定的区别与联系：
角的平分线的性质说明了角的平分线上的点的纯粹性，即只要是角的平分线上的点，它到此角的两边一定等距离，而无一例外；角的平分线的判定反映了角的平分线的完备性，即只要是到角的两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个.在实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等(角的平分线).
最后教师归纳角的平分线的作用：角的平分线的判定可以帮助我们证明角相等，使证明过程简化.需要注意的是：在推导过程中，应注意垂直关系的书写，指明垂线段，并由垂线段相等直接得到角相等，而不必再去证明三角形全等.
教师出示教材P50例题

如图12-3-6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
教师分析：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段的长度表示距离，而证明距离相等必须标出它们，所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段的长，那么图中画实线，在证明中就可以不写.
学生独立完成，并让一名学生板演，教师点评：
证明：如图12-3-6，过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.
同理可得,PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
教师点拨：在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细的证明过程.
教师继续让学生思考：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?
学生独立思考后得到结论：点P在∠A的平分线上，三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离都相等.
接着教师让学生独立完成：教材P50练习第1题(学生完成之后,教师点评).

1.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
2.作用：证明角相等.