山东省肥城市安站中学八年级数学上册《3.7 分式》练习教案 青岛版.doc

《3.7 分式》练习课

教学目标
　　1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；
　　2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.
教学重点和难点
　　重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.
　　难点：正确进行分式的四则运算.
教学过程设计
　　一、复习
　　1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?
　　(1)x1 π+1;　　(2)2b a;　　(3)x2 3;　　(4)3x2－1 2x.
　　2.下列各式中不正确的变形是________，为什么?
　　A.b－a c=a－b －c　　　　　　　　B.－b－a c=－a+b －c
　　C.－a－b c=－a+b c　　　　　　　 D.－a+b c=a+b －c
　　3.化简9a2b2 3a2b－6ab2,并说明化简的根据是什么?
　　4.求分式1 2a－2b，2 3a2b(b－a),5 4a3b2的最简公分母.
　　答案：
　　1.如果B中含有字母，式子AB就叫做分式，在分式中，分母的值不能是零.分式中的分母如果是零，那么分式没有意义.(2)，(4)是分式.
　　2.不正确的变形是D.因为在分式变形中只改变了分式的分子中的一个字母的符号，根据分式的符号法则，应当同时改变分式的分子与分母的符号，才能使分式的值不变.
3.原式=9a2b2 3ab(a－2b)=3ab a－2b.
化简是依据分式的基本性质，即分子与分母都除以3ab分式的值不变.这里ab≠0是隐含条件.
　　4.最简公分母为12a3b2(a－b).
　　二、例题
　　例1 使分式(x+7)(x－2) ｜x｜－7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么?
　　答：使分式有意义的条件是分母的值不能为零，所以当｜x｜－7≠0，即x≠±7时，分式有意义.
　　使分式值为零的条件是分式分子的值等于零，分母的值不等于零，所以当x+7=0或x－2=0,且x≠±7，即x=2时，分式的值为零.
　　例2 化简 ｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x｜(2<x<3).
　　解 因为2<x<3，所以 ｜x－3｜=3－x,｜x－2｜=x－2.因此
　　　　　　｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x=3－x x－3+x－2 2－x=－(x－3) x－3+x－2 －(x－2)=－2.
　　指出：
　　1.两个分式的分子都是含有绝对值的式子，应根据题中所给出的条件，确定绝对值中的式子的符号；
　　2.注意正确运用添括号法则.
　　例3 计算[(m+4m m－2)(m－4+4m)－3m]÷(4m－1).
　　解 原式=(m2－2m+4m m－2·m2－4m+4 m－3m)÷4－mm
　　　　　　=(m(m+2)m－2)·(M－22m－3m)·m 4－m
=(m2-3m-4)·(-mm-4)
　　　　　　=－(m－4)(m+1)·m m－4
　　　　　　=－m (m+1)
　　　　　　=－m2－m.
　　指出：
　　1.注意分式的混合运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算，遇有括号，先算括号内的式子；
　　2.分式的分子中的多项式，若能分解因式，可先分解因式，分子、分母中若有相同的因式.可先约分；
　　3.注意分式的符号法则，如m 4－m=－m m－4.
　　例4 已知｜x+y－1｜+(3x－y)2=0,求[y x2－2xy+y2 (1－yx)－x xy－y2]÷1xy的值.
　　请同学根据题目的特点，说出求值的思路.
　　答：由已知条件可先求出x和y的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把x和y的值代入化简后的式子求值.
　　解 因为｜x+y－1｜≥0，(3x－y)2≥0,又｜x+y－1｜+(3x－y2)=0,所以
　　　　　　　　　　　　　　x+y－1=0,3x－y=0.
　　解方程组x+y－1=0 3x－y=0 得,x=14,y=34.
　　　　　[y x2－2xy+y2(1－yx)－x xy－y2]÷1 xy
　　　　　=[(y (x－y)2·x－y x)－x y(x－y)]÷1xy=[y x(x－y)－x y(x－y)]÷1 xy
　　　　　=y2－x2·xy·(x－y)xy=(y+x)(y－x) x－y
　　　　　=－(y+x).
　　　　当x=14 ,y=34时，
　　　　原式=－(y+x)=－(14+34)=－1.
　　指出：｜x+y－1｜与(3x－y)2是两个非负数，只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零.
　　例5 化简[a－a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2) [b+b(a+b)][1－(a+b)3].
分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b看成一个整体，应用换元法，设a+b=m，把原式变为含m的分式，再化简运算就简便多了.
解 设m=a+b，则　　
原式=a(1－m2)(m2+m+1) b(1+m)(1－m3)=a(1+m)(1－m)(m2+m+1) b(1+m)(1－m)(m2+m+1)=ab.
　 指出：化简含m的分式时，运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式.
　　三、课堂练习
　　1.判断正误，错的，请改正.
　　(1)－ a－b c=－(a+b)c;　　　　(2)b－a c=－a－bc;
　　(3)－a－b c=－a－b c;　　　　　(4)－a+bc=－a+bc;
　　(5)－a－b－c=a+b c;　　　　　 (6)－m－n－n+m=m+n n－m;
　　(7)b2－a2 a+b=a－b;　　　　　(8)1a+1b=1 a+b;
　　(9)(a3)3 a4=a2;　　　　　　(10)(b－a)2 a－b=a－b;
　　(11)(b－a)3 (a－b)2=a－b;
　　(12)(a2－b2)÷(a+b)·a－b a+b=(a+b)(a－b)÷(a－b)=a+b;
　　(13)(a－b)2 ab－a2－b2 ab=(a－b)2－a2－b2 ab=－2ab ab=－2.
　　2.填空：
　　(1)当a=______且b≠_______ 时,分式a a+b的值是零，当a与b_______时,a a+b,无意义;
　　(2)分式(2x+3)2－(2x－3)2 (3x－4)2－(3x－3)2若无意义，则x=_______;
　　(3)12 m2－9+2 3－m=______;　　(4)m2 m－n +n2 n－m=_______;
　　(5)b3 b－1－b2－b－1=______.
　　3.已知x=12,y=13,求[(xy－yx)÷(x－y)+x(1x+1y)]÷(xy+1y)的值.
　　4.若5x+5 x2+x－6 =A x－2－B x+3，求A，B.
　　答案：
　　1.(1)错，改正：－a－bc=－(a－b)c;
　　(3)错，改正：-a-bc=-a+bc;　　　　(4)错，改正:－a+b c=－a－b c;
　　(7错，改正：b2－a2 a+b =b－a；　　　 (8)错，改正：1a+1b=b+a ab;
　　(9)错，改正：(a3)3 a4=a9 a4=a5; (11)错，改正：(b－a)3 (a－b)2=b－a;
　　(12)错，改正：原式=(a+b)(a－b)×1a+b·a－b a+b=(a－b)2a+b；
　　(13)错，改正：原式=(a－b)2－(a2－b2) ab=a2－2ab+b2－a2+b2 ab
　　　　　　　　　　　=2b2－2ab ab=2b(b－a) ab=2b－2a a.
　　2.(1)当a=0，且≠0时，分式a a+b的值是零，当a与b互为相反数时，a a+b无意义;
　　 (2)x=32;　　(3)－2 m+3;　　(4)m+m;
　　　(5)原式=b3b－1－(b2+b+1)=b3－(b－1)(b2+b+1) b－1=b3－(b3－1)b－1=1 b－1.
　　3.当x=12,y=13时，原式=123.
　　4.因为5x+5 x2+x－6=5x+5(x－2)(x+3),而
　　A x－2－B x+3=A(x+3)－B(x－2) (x－2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B (x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3),
　　又由已知5x+5 x2+x－6=A x－2－B x+3，所以
　　　　　　　　　　　　　　5x+5 (x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3)
　　如果两个最简分式恒等，并且分母相等，分子必相等.所以
　　　　　　　　　　　　5x+5=(A－B)x+(3A+2B)，
　　即A－B=5 2A+2B=5.解得A=3,B=－2.
　　A.xy=x2 y2　　　　　　　B.xy=xy x+y
　　C.xy=x20.5y　　　　　　 D.xy=x－y x+y
　　3.下列等式成立的是(　　).
　　A.1x1y=1x·x 1y·y　　　B.－x2+y2 x－y=－x－y
　　C.(x+a)(x－b)-1(x+a)(x－b)=x+b－1 x－b　　D.a÷b×1b=a
　　4.无论x取何值，不列分式总有意义的是(　　).
　　A.x 3x 　　B.x+2 x2　　C.x2+1 ｜x－2｜　　D.1 x2+3
　　(5)能使分式2x+3 9－4x2的值为零的x的值是(　　).
　　A.－32 　B.32　　C.±32　　D.不存在
　　(6)使分式有意义的x的值是(　　).
　　A.x≠6　　B.x≠－1　　C.x≠6或x≠－1　　D.x≠6且x≠－1
　　2.计算：
　　(1)1 x2－4x+4+x 4－x2+1 2x+4;　　(2)x2+2x－8 x3+2xx2+x÷(1－2x)(1+1x+3);
　　(3)(1x+x－3 x－1+2 x2－x)÷(1+3x－4x2);(4)(1a－1－a－1 a2+a+1)÷(－9a a3－1);
　　(5)x－3 x2－2x－3－x+3 1－x2÷x2+4x+3 2x－1－x2.
　　3.求值：
　　(1)x(x－y)2·x3－y3 x2+xy+y2 +(2x+2 x－y －2)，其中x，y满足方程组x+y=3 x－y=2;
　　(2)已知a=－32 ，求1 a－2 －1 a÷a－2 2的值.
　　答案：
　　1.(1)C　　(2)C　　(3)B　　(4)D　　(5)D　　(6)D
　　2.(1)－X－4 2(X－2)2;　　(2)(X+4)2 (X+3)(X+1)2
　　　(3)X X+4;　　　　　 (4)－13;　　(5)2 X2+2X+1.
　　3.(1)原式=x+2y+2 x－y值为11 4；(2)原式=1a，值为－23.