海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册 第27章《相似三角形》应用举例（1）（第一课时）教案 新人教版.doc

第27章《相似三角形》应用举例（1）（第一课时）教案

教学目标：
1、 进一步巩固相似三角形的知识，让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2、 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．。
教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。
教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。

教学方法：讲授法

教具：黑板、多媒体、三角板、量角器

教学过程设计：
一 复习回顾
1、 回顾相似三角形的判定方法。
练习：
1、如图，DE//BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则DE∶ BC= .
2、ΔABC的三边长为,,2,ΔDEF的两边为1和,
如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF的笫三边长为 。
二、提出问题
问题1：利用相似三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题吗？（学生讨论）
问题2：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？人们是怎样测量出它的高度的？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长230多米，据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间，原高146.59米，但由于经过几千年风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所减低。、
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯，一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下古埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。你知道泰勒斯是如何测量出金字塔的高度吗？
例1、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯是利用了相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． （思考如何测出OA的长？）

分析金字塔问题：
根据太阳光的光线是互相的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子是互相平行的，从而构造相似三角形，在利用相似三角形的判定和性质来解决问题。
解：根据已知得，

问题3：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？

练习巩固：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米? （36米）

例2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
解：

因此河宽大约为90m

（例题的解题关键是要构造和实物所在的三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学的知识解决实际问题的能力。）
练习巩固：
1、在同一时刻，小明测得他的影长为1m，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5m，已知小明的身高为1.5m，则这棵槟榔树的高是 。
2、身高为1.6m的小东想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他的头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是 m。
3、如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。

五、总结反思
（1） 这节课我们学到了哪些知识？
（2） 我们用哪些方法获得这些知识的？
六、作业