八年级数学第十四章函数的图象1课时教案全国通用.DOC

《函数的图象1》教学案
单位： 城南中学 年级：八年级 设计者：李海凤 时间：

课 题
函数的图象1
课 型
新授课
案 序
第1课时
教学目标
知识技能
(1)理解函数图象的意义．会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象，初步认识函数与图象的对应关系．
(2)学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义．了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别．
(3)学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象.
数学思考
从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程,结合函数图象能体会出函数的变化情况.
解决问题
会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象，初步认识函数与图象的对应关系．
情感态度
渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活．培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力,通过细心画图，培养严谨细致的学习作风．
教学重点
函数的图象。
教学难点
函数图象的画法。
课前准备（教具、活动准备等）
教师准备：多媒体课件、阅读材料、直尺等
学生准备：直尺
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
一、创设情境，引入新课

二、通过实例引入函数的图象的概念

三、例题分析，巩固强化

四、随堂练习，巩固深入

五、课堂总结，布置思考题及课后作业

信息1：下图是一张心电图，

信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化而变化，你从图象中得到了什么信息？

问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？
给出函数图象的概念：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。

例1在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5; (2)y= (x>0)
思考：画函数图象的一般步骤是什么？

例2 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.

根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？
（3）小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？玉米地离小名家多远？
（5）小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

练习
1．画出下列函数的图象：
(1)y=2x+1 (2)
2．已知函数y=2x-1
（1）根据关系式填写下表：

X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y

（2）根据上表中的有序数对，在平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线从左到右顺次连接起来；
（3）检验点（-2.5,-4）和（2.5,4）是否在所画的函数图象上。

提问：（1）什么是函数图象（2）画函数图象的一般步骤

学生观看录象并思考问题

学生独立思考或相互讨论，在与同伴讨论的基础上举手发言

讨论总结出画函数图象的一般步骤

分小组讨论完成，一段时间后，各组派代表发言。

尝试解决问题

由学生归纳后再提问个别学生．

通过录象的观看能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课。

通过熟悉的实例调动学生的学习兴趣

让学生亲自动手去做，看图，小组合作得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力。对于学生发表的不同意见，教师除了解释外还要做出正面的激励评价，使学生更加积极地参与到数学活动中来，通过交流从别人的观点中获益。

通过练习的完成达 到对知识的巩固

附板书设计：
第十四章 一次函数
14．1．2 函数的图象
第一课时
1． 函数图象的定义。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。
2． 例题及讲解。（略）
3． 描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表（给出一些自变量取值范围内的自变量的值及对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。

《函数的图象1》课堂教学实录
课题：人教版初中数学八年级上册《函数的图象1》
执教时间：2008.11
执教班级：城南中学八年级6班
执教老师：李海凤
教学过程：
一、创设情境，引入新课
观看幻灯片
师：同学们，在上一节课我们一起学习了变量和函数，大家都知道了变量和函数是用来描述变化的事物的两个量，请看幻灯片上的两个信息，这两个信息中是如何来描述事物的变化的？
生1：是通过函数的图象来描述的。
师：说得很好，信息1是我们常见的心电图，这里的变量分别是心脏生物电流和时间；信息2是北京某一天的气温走势图，这里的变量分别是时间和气温。虽然这两个函数关系很难列式子表示，但是，我们可以用图象直观反映。我们可以从图象中看出人体的心脏的健康与否；以及某天中任一时刻的气温大约是多少，如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多的信息，掌握更多气温的变化规律。
师：那么究竟什么才是函数的图象？函数的图象该如何来画？如何理解图象所表示的含义？这是我们这一节课要学习的主要内容。
二、通过实例引入函数的图象的概念
师：请同学们看这样一个问题 （展示幻灯片）思考好后有答案的同学请举手回答
生1：更直观地表示S与x 的关系的方法就是用函数的图象。
师：你们了解什么叫函数的图象吗？
生（齐）：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。
师：此题中我们如何作出对应的函数图象？
生2：此题中的两个变量x是自变量，s是x的函数，对于每一个确定的x的值，s都有唯一的值和它对应。因此我们只要任取x的值，根据求出相应s的值，就可以作出函数图象了。
师：我们这位同学的表述有没有不确当的地方？
生3：（思考后）在这里的x的值不可以任取，应该是在自变量的取值范围内取。
师：很好，在画函数的图象的时候，对于变量的取值一定要在取值范围内选取，切不可任取。
师：同学们可以试着把这个题目完成一下，完成好后请小组交流，并发言（片刻之后）。
生4：老师我们已经完成了，（走上前去展示）。
师：很不错 。 接着我们看具体的例题。
三、例题分析，巩固强化
师：多媒体展示例1，请同学们自己动手去做，做完后小组讨论，并派代表发言。
（学生活动，教师巡视班级，观察监督学生的学习情况。一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论）
生5：老师我们这一组已经完成了，对于第一小题首先分析自变量x的取值范围。x的取值范围是全体实数。从x的取值范围中选取一些数，算出 y的对应值，列出表格如下（投影仪展示）。根据表中的数值描点（x,y），并用平滑曲线连接这些点。（投影仪展示）这就是第一小题的函数图象了。
师：从函数的图象还可以看出什么？
生6：可以看出直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y=x+0.5随之增大。
师：很好，第二小题呢？
生7： 同样先根据自变量的取值范围找出相应的x,y的值，列出表格，在根据表中数值描点（x,y），并用平滑曲线连接这些点，函数图象如下：（投影仪展示）。
生8：从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小。
师： 好，同学们都能够根据函数关系式画出函数的图象，能否总结一下描点法画函数图象的一般步骤？
生（齐）：第一步：列表；
师：如何列？
生9：给出一些自变量取值范围内的自变量的值及对应的函数值。
第二步：描点；
师：如何描？
生10：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步：连线。
师：如何连？
生11：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
师：几位同学回答得都非常地好，学会函数图象的绘制是我们这一节课的重点之一。我们再看例2（展示幻灯片），请先思考。
（一段时间后）师：请哪位同学先给我们大家来分析一下。
生12：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在菜地与玉米地。
师：很好，分析得很明确。下面我们请同学们说出此题的答案。
生13：（1）菜地离小明家1.1千米；小明从家到菜地用了15分钟。
生14：（2）小明给菜地浇水用了多少10分钟，菜地离玉米地0.9千米。
生15：（3）小明从菜地到玉米地用了12分钟。
生16：（4）小明给玉米锄草用了18分钟，玉米地离小名家2千米。
生17：（5）小明从玉米地走回家的平均速度是每分钟0.08千米。
师：同学们对于解决简单的函数实际问题都掌握得很好，这也是我们这一节课的重点之一。
师：请同学们完成下列两个练习（出示幻灯片）。
生18：到黑板上完成练习1的第一小题 ，画完图说明：从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+1随之增大。
生19：到黑板上完成练习1的第二小题 ，画完图说明：从函数图象可以看出，曲线从左向右上升，即当x由小变大时，随之增大。
师：练习2请哪位同学说说你的做法？
生20：（1）
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3

生21：（2）用投影仪展示所画的图形。（3）可以由图象检验出其中点（-2.5,-4）不在函数图象上而点（2.5,4）在函数的图象上。
师：同学们回答完全正确。
五、课堂总结，布置思考题及课后作业
师：请同学们总结一下本节课我们学习了哪些知识？有哪些需要注意的地方？
（片刻之后）
师：谁来回答？
生21：我们学习了什么叫函数的图象，如何画函数的图象，以及画函数图象的一般步骤是第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线。
师：还有补充的吗？
生21：我们还学习了如何通过函数的图象解决简单的函数实际问题。
师：很好，那有哪些需要注意的地方吗？
生22：在画函数的图象的时候，对于变量的取值一定要在取值范围内选取，不可任取。
师：非常好。另外我们还提及了本节课的两个重点：一是，学会函数图象的绘制：二是，解决简单的函数实际问题。希望同学们能够掌握好。
师：本节课就学到这儿，作业：课本19页：5，7题
六、课堂反思
函数的图象这是学好全章的关键，是全章中的重点内容之一.数学来源于生活，长期以来，我国的数学教育存在着“掐头去尾烧中断”的现象，学生不知道数学的来龙去脉。这在一定程度上影响了学生学习数学的积极性。“新课标”强调数学与现实的联系，教师常常觉得难以把握。“函数的图象”一节就是很好的切入点。现实生活中有很多变量之间存在函数关系，其中很多是通过函数图象加以表现的。我们教师可以充分利用这一点，引导学生挖掘现实生活中的相关素材，体会数学与现实的密切联系及其应用价值，激发学生的数学学习兴趣。
不足之处学生在对图形的认识和理解方面还不够深刻，需补充这一类题进行强化训练．