八年级数学第十四章函数的图象1课时教案全国通用.DOC

函数的图象1教学案单位： 城南中学 年级：八年级 设计者：李海凤 时间： 课 题函数的图象1课 型新授课案 序第1课时教学目标知识技能(1)理解函数图象的意义会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象，初步认识函数与图象的对应关系(2)学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别(3)学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象.数学思考从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程,结合函数图象能体会出函数的变化情况.解决问题会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象，初步认识函数与图象的对应关系情感态度渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力,通过细心画图，培养严谨细致的学习作风教学重点函数的图象。教学难点函数图象的画法。课前准备（教具、活动准备等）教师准备：多媒体课件、阅读材料、直尺等学生准备：直尺教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一、创设情境，引入新课二、通过实例引入函数的图象的概念三、例题分析，巩固强化四、随堂练习，巩固深入五、课堂总结，布置思考题及课后作业 信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化而变化，你从图象中得到了什么信息？问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？给出函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。例1在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5; (2)y= (x0)思考：画函数图象的一般步骤是什么？例2 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.根据图象回答问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？（3）小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米锄草用了多少时间？玉米地离小名家多远？（5）小明从玉米地走回家的平均速度是多少？练习1画出下列函数的图象：(1)y=2x+1 (2)2已知函数y=2x-1（1）根据关系式填写下表： X-2-1.5-1-0.500.511.52y（2）根据上表中的有序数对，在平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线从左到右顺次连接起来；（3）检验点（-2.5,-4）和（2.5,4）是否在所画的函数图象上。提问：（1）什么是函数图象（2）画函数图象的一般步骤学生观看录象并思考问题学生独立思考或相互讨论，在与同伴讨论的基础上举手发言讨论总结出画函数图象的一般步骤分小组讨论完成，一段时间后，各组派代表发言。尝试解决问题由学生归纳后再提问个别学生通过录象的观看能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课。通过熟悉的实例调动学生的学习兴趣让学生亲自动手去做，看图，小组合作得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力。对于学生发表的不同意见，教师除了解释外还要做出正面的激励评价，使学生更加积极地参与到数学活动中来，通过交流从别人的观点中获益。通过练习的完成达 到对知识的巩固附板书设计：第十四章 一次函数1412 函数的图象第一课时1 函数图象的定义。一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。2 例题及讲解。（略）3 描点法画函数图象的一般步骤：第一步：列表（给出一些自变量取值范围内的自变量的值及对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。函数的图象1课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册函数的图象1执教时间：2008.11执教班级：城南中学八年级6班执教老师：李海凤教学过程：一、创设情境，引入新课观看幻灯片师：同学们，在上一节课我们一起学习了变量和函数，大家都知道了变量和函数是用来描述变化的事物的两个量，请看幻灯片上的两个信息，这两个信息中是如何来描述事物的变化的？生1：是通过函数的图象来描述的。师：说得很好，信息1是我们常见的心电图，这里的变量分别是心脏生物电流和时间；信息2是北京某一天的气温走势图，这里的变量分别是时间和气温。虽然这两个函数关系很难列式子表示，但是，我们可以用图象直观反映。我们可以从图象中看出人体的心脏的健康与否；以及某天中任一时刻的气温大约是多少，如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多的信息，掌握更多气温的变化规律。师：那么究竟什么才是函数的图象？函数的图象该如何来画？如何理解图象所表示的含义？这是我们这一节课要学习的主要内容。二、通过实例引入函数的图象的概念师：请同学们看这样一个问题 （展示幻灯片）思考好后有答案的同学请举手回答生1：更直观地表示S与x 的关系的方法就是用函数的图象。师：你们了解什么叫函数的图象吗？生（齐）：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。师：此题中我们如何作出对应的函数图象？ 生2：此题中的两个变量x是自变量，s是x的函数，对于每一个确定的x的值，s都有唯一的值和它对应。因此我们只要任取x的值，根据求出相应s的值，就可以作出函数图象了。师：我们这位同学的表述有没有不确当的地方？生3：（思考后）在这里的x的值不可以任取，应该是在自变量的取值范围内取。师：很好，在画函数的图象的时候，对于变量的取值一定要在取值范围内选取，切不可任取。师：同学们可以试着把这个题目完成一下，完成好后请小组交流，并发言（片刻之后）。生4：老师我们已经完成了，（走上前去展示）。师：很不错 。 接着我们看具体的例题。三、例题分析，巩固强化师：多媒体展示例1，请同学们自己动手去做，做完后小组讨论，并派代表发言。（学生活动，教师巡视班级，观察监督学生的学习情况。一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论）生5：老师我们这一组已经完成了，对于第一小题首先分析自变量x的取值范围。x的取值范围是全体实数。从x的取值范围中选取一些数，算出 y的对应值，列出表格如下（投影仪展示）。根据表中的数值描点（x,y），并用平滑曲线连接这些点。（投影仪展示）这就是第一小题的函数图象了。师：从函数的图象还可以看出什么？ 生6：可以看出直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y=x+0.5随之增大。 师：很好，第二小题呢？生7： 同样先根据自变量的取值范围找出相应的x,y的值，列出表格，在根据表中数值描点（x,y），并用平滑曲线连接这些点，函数图象如下：（投影仪展示）。生8：从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小。 师： 好，同学们都能够根据函数关系式画出函数的图象，能否总结一下描点法画函数图象的一般步骤？生（齐）：第一步：列表；师：如何列？生9：给出一些自变量取值范围内的自变量的值及对应的函数值。 第二步：描点；师：如何描？生10：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 第三步：连线。师：如何连？生11：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。师：几位同学回答得都非常地好，学会函数图象的绘制是我们这一节课的重点之一。我们再看例2（展示幻灯片），请先思考。（一段时间后）师：请哪位同学先给我们大家来分析一下。 生12：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在菜地与玉米地。师：很好，分析得很明确。下面我们请同学们说出此题的答案。生13：（1）菜地离小明家1.1千米；小明从家到菜地用了15分钟。 生14：（2）小明给菜地浇水用了多少10分钟，菜地离玉米地0.9千米。生15：（3）小明从菜地到玉米地用了12分钟。生16：（4）小明给玉米锄草用了18分钟，玉米地离小名家2千米。生17：（5）小明从玉米地走回家的平均速度是每分钟0.08千米。师：同学们对于解决简单的函数实际问题都掌握得很好，这也是我们这一节课的重点之一。师：请同学们完成下列两个练习（出示幻灯片）。生18：到黑板上完成练习1的第一小题 ，画完图说明：从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=2x+1随之增大。生19：到黑板上完成练习1的第二小题 ，画完图说明：从函数图象可以看出，曲线从左向右上升，即当x由小变大时，随之增大。师：练习2请哪位同学说说你的做法？生20：（1）X-2-1.5-1-0.500.511.52y-5-4-3-2-10123生21：（2）用投影仪展示所画的图形。（3）可以由图象检验出其中点（-2.5,-4）不在函数图象上而点（2.5,4）在函数的图象上。 师：同学们回答完全正确。 五、课堂总结，布置思考题及课后作业 师：请同学们总结一下本节课我们学习了哪些知识？有哪些需要注意的地方？（片刻之后） 师：谁来回答？生21：我们学习了什么叫函数的图象，如何画函数的图象，以及画函数图象的一般步骤是第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线。师：还有补充的吗？ 生21：我们还学习了如何通过函数的图象解决简单的函数实际问题。师：很好，那有哪些需要注意的地方吗？生22：在画函数的图象的时候，对于变量的取值一定要在取值范围内选取，不可任取。 师：非常好。另外我们还提及了本节课的两个重点：一是，学会函数图象的绘制：二是，解决简单的函数实际问题。希望同学们能够掌握好。师：本节课就学到这儿，作业：课本19页：5，7题六、课堂反思函数的图象这是学好全章的关键，是全章中的重点内容之一.数学来源于生活，长期以来，我国的数学教育存在着“掐头去尾烧中断”的现象，学生不知道数学的来龙去脉。这在一定程度上影响了学生学习数学的积极性。“新课标”强调数学与现实的联系，教师常常觉得难以把握。“函数的图象”一节就是很好的切入点。现实生活中有很多变量之间存在函数关系，其中很多是通过函数图象加以表现的。我们教师可以充分利用这一点，引导学生挖掘现实生活中的相关素材，体会数学与现实的密切联系及其应用价值，激发学生的数学学习兴趣。 不足之处学生在对图形的认识和理解方面还不够深刻，需补充这一类题进行强化训练