资源描述
等式的性质
一、教学内容与分析
（一）教学内容：
等式的两条性质。
（二）教学内容分析：
本节课是等式的基本性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a＝b（a、b为代数式），则a＋c＝b＋c （其中c为代数式）；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a＝b，ac＝bc（其中c为任意有理数），
其中c≠0．这就涉及到等式的概念，同学在小学已学过了等式：像a+b=b+a；x+2x=3x；3+2=5；4y+1=5y这样用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式，统称我们用a=b表示一般的等式，等号左边的式子叫做等式的左边，等号右边的式子叫做等式的右边。
本节课内容是学生在小学已学过了等式，等式的基本性质，方程，方程的解等知识的基础上进行学习的，已经经历了简单方程的解答，简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力。解方程的操作依据为加减法．乘除法互为逆运算的简单算理。在这些基础上进一步学习利用等式的性质来求一元一次方程的解，学生接受起来会更容易一些。由于本节是围绕等式的性质展开研究，所以无论是等式的对称性（即“若A=B，则B=A” ）还是传递性（即“若A=B，B=C，则A=C” ）都不是我们研究的重点，本节课的重点是理解和应用等式的性质。
二、教学目标与分析
（一）教学目标：
1.了解等式的两条性质。
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
（二）教学目标分析：
1.了解等式的两条性质，是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，不涉及其运算或应用。
2.由于本节课的教学内容不仅涉及等式的两条性质，还涉及解简单的一元一次方程，后续内容还涉及其运算和应用，所以还要会用等式的性质解简单的一元一次方程，是指要明确解一元一次方程每一步的依据。
三、问题诊断分析
同学应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的过程中可能会遇到困难，具体表现在对性质理解和应用，以及对一元一次方程转化过程的表述。因为把简单的一元一次方程化成“x=a”的过程，要求同学明白每一步依据是什么。要克服这一困难，关键是类比小学解方程的操作依据，即加减法、乘除法互为逆运算的简单算理，在这些基础上进一步学习利用等式的性质来求一元一次方程的解，让同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观比较、计算，从而养成言必有据的习惯，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难。
四、教学支持条件分析
不需要使用多媒体辅助进行教学。
五、教学过程
（一）教学基本流程
本节学习引导 → 实验探究 → 性质的形成 → 性质的简单应用
（二）教学情景
1．本章学习引导
问题1：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.
设计意图：第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课。
师生活动：第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法。在学习之前先做一个演示实验。
2.实验探究
实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。然后按教科书第83页图3.1-3的方法演示。实验：教师可以进行两次不同物体的实验。
归纳：请几名学生回答发现的规律。在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”。
问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式一般可以用a=b来表示。等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
设计意图：用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质。既培养学生的看图能力，又培养学生读数学书的能力。
师生活动：在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子。
如果a=b，那么a±c=b±c
3.性质的形成
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
问题3：观察教科书第83页图3.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
设计意图：培养同学观察、对比、归纳的能力，同时经历探讨性质2的过程。
如果a=b(c≠0)，那么
师生活动：在学生观察图3.1-3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义。观察后再请一名学生用实验验证。然后让学生用两种语言表示等式的性质2：
如果a=b，那么ac=bc
4.性质的简单应用
问题4：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
设计意图：举例的目的在于得到初步的应用。
师生活动：如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔。相当于：“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱；5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱。3×5元=3×买1支钢笔的钱．”
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例1：教科书第83页例2中的第（1）、（2）题。
设计意图：例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性。
师生活动：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
(1)怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：
解：（1）两边减7，得
x+7－7=26－7，
x=19. I
(2)式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解。
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。
例2：小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
设计意图：使学生及时应用所学的知识解决实际问题。
师生活动：要求学生尝试用列方程的方法进行解答。在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：这条裤子的标价是45元．
六、目标检测
1.分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，，a，－x，
2.利用等式的性质解下列方程
（1） x－5=6 （2）0.3x=45 （3）－y=0.6 （4）
3.一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？4.七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
七、课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
1.等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数。
八、课外作业
见学案。
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