云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学上册《3.1.2 等式的性质》教学设计 新人教版.doc

等式的性质一、教学内容与分析（一）教学内容：等式的两条性质。（二）教学内容分析： 本节课是等式的基本性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果ab（a、b为代数式），则acbc （其中c为代数式）；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果ab，acbc（其中c为任意有理数），其中c0这就涉及到等式的概念，同学在小学已学过了等式：像a+b=b+a；x+2x=3x；3+2=5；4y+1=5y这样用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式，统称我们用a=b表示一般的等式，等号左边的式子叫做等式的左边，等号右边的式子叫做等式的右边。本节课内容是学生在小学已学过了等式，等式的基本性质，方程，方程的解等知识的基础上进行学习的，已经经历了简单方程的解答，简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力。解方程的操作依据为加减法乘除法互为逆运算的简单算理。在这些基础上进一步学习利用等式的性质来求一元一次方程的解，学生接受起来会更容易一些。由于本节是围绕等式的性质展开研究，所以无论是等式的对称性（即“若A=B，则B=A” ）还是传递性（即“若A=B，B=C，则A=C” ）都不是我们研究的重点，本节课的重点是理解和应用等式的性质。二、教学目标与分析（一）教学目标：1.了解等式的两条性质。2.会用等式的性质解简单的一元一次方程。（二）教学目标分析：1.了解等式的两条性质，是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，不涉及其运算或应用。2.由于本节课的教学内容不仅涉及等式的两条性质，还涉及解简单的一元一次方程，后续内容还涉及其运算和应用，所以还要会用等式的性质解简单的一元一次方程，是指要明确解一元一次方程每一步的依据。 三、问题诊断分析同学应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的过程中可能会遇到困难，具体表现在对性质理解和应用，以及对一元一次方程转化过程的表述。因为把简单的一元一次方程化成“x=a”的过程，要求同学明白每一步依据是什么。要克服这一困难，关键是类比小学解方程的操作依据，即加减法、乘除法互为逆运算的简单算理，在这些基础上进一步学习利用等式的性质来求一元一次方程的解，让同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观比较、计算，从而养成言必有据的习惯，同时将新知识同化到已有的认知结构中，从而克服可能遇到的困难。四、教学支持条件分析不需要使用多媒体辅助进行教学。五、教学过程（一）教学基本流程本节学习引导 实验探究 性质的形成 性质的简单应用（二）教学情景1本章学习引导问题1：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.设计意图：第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课。师生活动：第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法。在学习之前先做一个演示实验。2.实验探究实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。然后按教科书第83页图3.1-3的方法演示。实验：教师可以进行两次不同物体的实验。归纳：请几名学生回答发现的规律。在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“86=86”；两边都减去11，就有“811=811”。问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式一般可以用a=b来表示。等式的性质1怎样用式子的形式来表示？设计意图：用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质。既培养学生的看图能力，又培养学生读数学书的能力。师生活动：在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子。如果a=b，那么ac=bc 3.性质的形成字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。问题3：观察教科书第83页图3.13，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？设计意图：培养同学观察、对比、归纳的能力，同时经历探讨性质2的过程。如果a=b(c0)，那么师生活动：在学生观察图3.1-3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义。观察后再请一名学生用实验验证。然后让学生用两种语言表示等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc 4.性质的简单应用问题4：你能再举几个运用等式性质的例子吗？设计意图：举例的目的在于得到初步的应用。师生活动：如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔。相当于：“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱；5元2元=买1支钢笔的钱买1本笔记本的钱。35元=3买1支钢笔的钱”方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例1：教科书第83页例2中的第（1）、（2）题。设计意图：例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性。师生活动：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。(1)怎样才能把方程x7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：（1）两边减7，得 x+77=267， x=19. I(2)式子“5x”表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解。小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。例2：小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？设计意图：使学生及时应用所学的知识解决实际问题。师生活动：要求学生尝试用列方程的方法进行解答。在学生基本完成的情况下，教师给出示范解：设标价是x元，则售价就是80x元，根据售价是36元可列方程： 80%x=36， 两边同除以80，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45元六、目标检测1.分别说出下列各式子的系数3x，7m，a，x，2.利用等式的性质解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4）3.一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？4.七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。七、课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1.等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数。八、课外作业见学案。