春八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.docx

第十九章 一次函数
19.2.3　一次函数与方程、不等式
●教学目标
　1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.
　2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.
　3.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解.
● 过程与方法
　通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,发展学生的辩证思维能力.
●情感、态度与价值观
　在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心.
●重点与难点
　1.理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系.
　2.掌握用图象求解方程、不等式的方法.
　【难点】　根据一次函数的图象求解方程和不等式.
●教学准备
　【教师准备】　教学中出示的例题.
　【学生准备】　预习本节内容.
●新课导入：
　画出函数y=x+3的图象,并解答:
　(1)x取什么值时,函数值 y等于3,0,-3?
　(2)x取什么值时,函数值 y始终大于零?
　学生画出函数的图象,按照要求独立思考问题.

　追问:你是如何求x的值?
　学生完成后,说出自己的方法和结果.
　(1)分别令y=3,0,-3,得到方程:x+3=3,x+3=0,x+3=-3,分别解这些方程得:x=0,x=-2,x=-4.
　(2) 当y>0时,即x+3>0,解不等式得x>-2.
　追问:一元一次方程x+3=3,x+3=0,x+3=-3与函数y=x+3有什么关系?你能利用一次函数的图象求出方程的解吗?
　学生思考探究,讨论交流,并总结结论:
　从数的角度看:求一元一次方程x+3=3,x+3=0,x+3=-3的解就是求函数y=x+3当y的值为3,0,-3时对应的自变量x的值.
　从形的角度看:也是求当一次函数的图象上纵坐标分别为3,0,-3时点的横坐标.
　问题2
　不等式x+3>0的解集与函数y=x+3有什么关系?你能用一次函数的图象解不等式吗?
　教师引导学生讨论交流,发现:
　从数的角度看:不等式x+3>0的解集就是函数y>0时自变量x的取值范围.
　从形的角度看:也就是直线y=x+3在x轴上方部分点的横坐标x的取值范围.
　从以上过程可以看出,一次函数与方程、不等式有着密切的关系,这就是我们这节课要学习的内容——一次函数与方程、不等式.

　问题1
　(1)解方程2x-4=0.
　(2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值为0?
　(3)从上述两个问题中,你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗?
　(4)画出函数y=2x-4的图象,并确定它与x轴的交点坐标.

　学生按要求探究,并总结结论.
　从数的角度看:一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4的y为0时x的值.
　从形的角度看:一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4图象与x轴交点的横坐标.
　问题2
　(1)解不等式:2x-4>0
　(2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?
　(3)观察函数y=2x-4 的图象,回答问题:
　当x　　　　时,y=2x-4>0,当x　　　　时,y=2x-4<0. 
　学生按要求探究,讨论交流并总结.
　从数的角度看:一元一次不等式2x-4>0的解集是一次函数y=2x-4的y值大于0时x的取值范围.
　从形的角度看:解一元一次不等式2x-4>0(或2x-4<0)可以看作:求一次函数y=2x-4图象在x轴的上方(或下方)时点的横坐标的取值范围.
　从以上过程可以看出,一次函数与方程、不等式有着密切的关系,这就是我们这节课要学习的内容——一次函数与方程、不等式.
　1.探究一次函数与方程的关系
　思路一
　探究:下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?
　(1)2x+1=3,(2)2x+1=0,(3)2x+1=-1.
　学生独立思考后,画出一次函数y=2x+1的图象,发现:
　三个方程等号的左边都是2x+1,结果不同.从图象上可以看出y=2x+1上纵坐标分别取3,0,-1的点的横坐标1,-,-1就是方程的解.再通过计算发现三个方程的解是函数图象上纵坐标为3,0,-1的对应点的横坐标的值.

　追问:解方程ax+b=0(a≠0)与求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0有什么关系?
　学生通过具体问题分析,经过讨论,归纳出结论.
　任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax+b=0(a≠0)的形式.因此,解方程ax+b=0(a≠0)相当于在一次函数y=ax+b中取y=0时,求x的值.或在函数y=ax+b图象上找出与x轴的交点,该交点横坐标的值就是该方程的解.

　2.探究一次函数与不等式的关系
　思路一
　探究:下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?
　(1)2x+1>3,(2)2x+1<0,(3)2x+1<-1.
　小组内共同解了三个一元一次不等式,画出一次函数y=2x+1的图象,思考发现:
　不等号的左边都是2x+1,而不等号的右边是不同的数.解这3个不等式相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为大于3,小于0,小于-1时,求自变量x的取值范围.
　从图象可以看出在直线y=2x+1上取纵坐标分别满足大于3,小于0,小于-1的点,看点的横坐标满足什么条件.分别是x>1,x<-,x<-1.

　讨论:由上面的几个问题你能否说出一次函数与一元一次不等式之间有何关系?
　学生尝试回答,师生共同总结.
　任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax+b>0或ax+b<0的形式.因此,解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求x的取值范围.或者在函数y=ax+b图象上找出纵坐标大于0或小于0的部分,看这些点的横坐标满足什么条件.

●课堂小结
　一次函数与方程、不等式的关系:

从数的角度看
从形的角度看
求方程ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解
x为何值时y=ax+b的值为0
求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
求不等式ax+b>0(a≠0)的解集
x为何值时,y=ax+b的值大于0
直线y=ax+b在x轴上方时所对应的x的取值范围
求二元一次方程组的解
解二元一次方程组就相当于求自变量为多少时,两个函数值相等,以及这个函数值是多少
解二元一次方程组相当于求两条直线交点的坐标

● 布置作业
【必做题】
　教材第98页练习第1题;教材第99页习题19.2第10题.
【选做题】
　教材第100页习题19.2第15题.
●教学后记：