天津市静海县第五中学八年级数学上册《11.2三角形全等的判定》教学设计（4） 新人教版.doc

三角形全等的判定
教学课题

课标要求

1、知识与技能：探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．
2、过程与方法：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、
表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
3、情感目标：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激
发探究的积极性．

认知层次
知识点

识记

理解

应用

综合
知识点1
HL判定方法

∨

知识点2
直角三角形全等的几种判断方法的灵活运用

∨
目标设计
1、通过解决实际问题，探究直角三角形全等的判定方法。
2、通过作图、比较、等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力，进一步使学生对直角三角形全等的判定方法加深理解。
教学过程设计
一、情境与问题设计
问题1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。
问题2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若 ∠A= ∠D，AB=DE，
则 △ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据
（2）若 ∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与 △DEF （填“全等”或“不全等”）根据
（3）若AB=DE，BC=EF，
则 △ABC与 △DEF （填“全等”或“不全等”）根据
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 △ABC与 △DEF （填“全等”或“不全等”）根据

情境1、如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
情境2、任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△ A'B'C' ，使 B'C' ＝BC，A'B' ＝AB。
问题3、把画好的Rt△A'B'C' 剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等?
（得到HL判定方法）
问题4、如何用符号语言表示这一判定方法？
问题5、课本14页例4学习
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
（1） 求证：BC=AD.

补充以下两问：
（2）你可以得到哪些线段相等？
（3）你还能找到其他的全等三角形吗？
问题6、你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
（直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法SSS,SASASA、AAS还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. ）
二、习题设计
（落实知识点1）
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

（落实知识点2）
2、使两个直角三角形全等的条件是（ ）
（A）一个锐角对应相等
（B）两个锐角对应相等
（C）一条边对应相等
（D）斜边和一条直角边对应相等
3、如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证△ABC≌ △DEC,可以根据（ ）

（A）边边边公理
（B）斜边、直角边公理
（C）角边角公理
（D）边角边公理
4、已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，
CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。求证：△ABC≌△A′B′C′

5、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并说明它们为什么全等。