资源描述
确立二次函数表达式
【教学内容】确立二次函数表达式（二）
【教学目标】
知识与技能 学会运用待定系数法求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点能确定二次函数解析式。
过程与方法 经历二次函数表达式确定的又一基本方法，对待定系数法求函数解析式有更深入的了解。
情感、态度与价值观 在确立二次函数表达式过程式中体验学数学、用数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：运用待定系数法确立二次函数表达式。
难点：会解相应的三元一次方程组，求出a、b、c的值。
【导学过程】
【知识回顾】1、用待定系数法如何求一次函数表达式？
2、解三元一次方程组的基本思想是什么？
【情景导入】
本节课我们将学习用待定系数法求二次函数表达式，大家用心体验一下吧！
【新知探究】
探究一、已知二次函数y＝ax2+bx +c的图象所经过的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？
例2、已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。
解：设二次函数一般式为y＝ax2＋bx＋c。代入三点即可求解。
探究二、
根据条件选用适当方法确立二次函数表达式：
例1 已知抛物线经过点A(－1,0),B(4,5),C(0,－3),求抛物线的解析式.
例2 已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式.
归纳:用待定系数法求二次函数的解析式目前学习两种方法：
1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.
2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a(x－h)2＋k.
【知识梳理】 本节课我们学习了用待定系数法确立二次函数表达式。
【随堂练习】
1.已知二次函数的图像过点A(－1,0),B(3,0),C(0,3)三点,求这个二次函数解析式________________.
2.已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.
3.将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为___________.
4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－x2相同,顶点在(1,－2),则抛物线的解析式为_______________.
5.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.
6.已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.
7 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？
8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.
9．如图2-4-24，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B、C），DE∥CA，交AB于E．设BD=x，△ADE的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）求当tan∠ECA=4时，△ADE的面积．
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