河南省郸城县光明中学八年级数学下册《分式》复习课教案 华东师大版.doc

分式复习课
教学目的：全面回顾分式有关概念，分式的基本性质，分式的运算法则、解分式方程及列分式方程解应用题.
教学重点：分式的概念，分式的基本性质及分式的四则运算；含有字母系数的一元一次方程及可化为一元一次方程的分式方程的解法.
教学难点：分式的四则混合运算，理解解分式方程产生增根的原因及列分式方程解应用.
教学过程：
知识要点：
1．五个概念
(1) 分式
在分式中，分式的分母B中必须含有字母，且分母不能为零.
(2) 有理式
整式和分式统称为有理式.
(3) 最简分式
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.
(4) 最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
(5) 分式方程
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
2．一个性质
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一性质用式表示为：
=，=(M¹0).
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
3．“五个”法则
(1) 分式的加、减法法则
±=，±=±=.
(2) 分式的乘、除法法则
·=，=·=.
(3) 分式的乘方法则
=(n为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”.
分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、分母的值同时为零时，分式无意义.
分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子的值是否为零.
2．解分式方程一定要验根.
例题精选
例1 当x取什么值时，分式无意义？分式的值为零？
分析 在讨论分式有无意义时，一定要针对原分式进行讨论，而不能将原分式变形后再讨论.讨论分式的值为零，一定要注意分子为零，同时分母不为零这两个条件.
解 由分母x2－x－6=0,得(x－3)(x+2)=0,∴ x=－2,或x=3.
∴ 当x=－2或x=3时，分式无意义.
要使分式的值为零，必须满足两个条件：，解得x=2,
∴ 当x=2时，分式的值为零.
例2 化简：
分析 与分数的加、减、乘、除混合运算的运算顺序一样，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.
解：原式=
=
=
==.
例3 化简：.
分析 对于繁分式的通分，我们可以主分式线为界，上下都乘各小分母的最简公分母.
解：将分式上下都同乘以x－1，得
原式====.
例4 已知==，求的值.
分析 对于多个比值相等，我们可以引入一个辅助变量k，这样就可以把三个变量的代数式转化为一个变量k的代数式，运算和变形就快捷和方便了.
解 设===k,则，
三式相加得，a+b+c=18k,
则c=7k，a=8k,b=3k,
∴ ==.
例5 已知a+b+c=0,求++的值.
分析 要求值，必须充分地利用a+b+c=0这个条件，联系到所求值式子的分母含有平方，可以把已知条件a+b+c=0进行平方，当然必须先进行移项.
解 由a+b+c=0，得a=－b－c,
平方，得a2=b2+c2+2bc,即b2+c2－a2=－2bc.
同理可得，c2+a2－b2=－2ca, a2+b2－c2=－2ab.
∴ 原式=++=－=0.
例6 已知x2－3x+1=0(x¹0),求x4+的值.
分析 将x2－3x+1=0的两边同除以x，得x+=3.然后巧用配方法求值.
解 由已知条件x2－3x+1=0(x¹0),易知x+=3.
∴ x4+=(x2+)2－2=[(x+)2－2]2－2=(9－2)2－2=47.
例7 解方程－=－.
分析 方程两边各有两个分式，每个分式的分子是两数之差的形式，分母是相同两数之和的形式，因而采取各分式加1的方法，使分子变为同一代数式，然后提取公因式从而简化方程.
解 原方程变形，得(+1)－(+1)=(+1)－(+1).
化简，得－=－.
提取公因式，得2x(－)=2x(－).
∴ x=0,或－=－.
上式变形，得+=+，
两边通分，得=.
在两个相等的分式中，若分子相同，则分子为零，或两个分母相等.
即 2x+5=0,或(x+1)(x+4)=(x+3)(x+2).
解之，得x=－.
经检验知，x=0,x=－是原方程的解.
例8 解关于x的方程:=2－.
解 去分母，得b(x－b)=2ab－a(x－a)
去括号，得bx－b2=2ab－ax+a2.
移项，合并同类项得(a+b)x=(a+b)2.
当a+b¹0,即a¹－b时，方程有唯一解x=a+b.
当a+b=0,即a=－b时，方程有无数个解.
说明 方程ax=b中，x是未知数，a、b是已知数，a是x的系数，这样的方程叫做字母系数方程.
其解法：当a¹0时，方程有唯一解x=
当a=0，b¹0时，方程无解；
当a=0,b=0时，方程有无数个解.
含字母系数的分式方程不要求验根.