度七年级数学上册 1.2 有理数教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

1.2有理数1.2.1有理数教学目标：知识与技能： 理解整数、分数、有理数、数集等概念；掌握有理数的分类。过程与方法：经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力。情感态度与价值观：培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法。教学重难点：重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里。难点：掌握有理数的分类方法。理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏。教学准备： 多媒体课件教学方法：自主探究与合作交流相结合教学过程：一、复习提高 1“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？ 2引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？二、探究新知 “一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有： 正整数：如1，2，3，； 零：0； 负整数：如-1，-2，-3，； 正分数：如，0.1，5.32，； 负分数：如-0.5，-，-，-，-150.25， 问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？我们学过的小数都是分数吗？ 答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，是2与3的比，0.1可以看作1与10的比，即，-150.25化为分数为-150，5.32化为分数为5，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合 正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数。 试一试： 你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类） 有理数 以上分类，若学生有困难，教师可加以引导： 因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？ 以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试 有理数 有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏三、补充例题 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。 -17，3.1415，0.107，-，-23，63%，-0.2 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“”，另外注意数“0”不是正数，是整数循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合。四、巩固练习 1填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是_；是负数而不是分数的是_ （2）零是_，还是_，但不是_，也不是_ 2把下列各数放在相应的集合中 10-0.72，-2，0，-98，25，6.3%，3.14 整数集合 正数集合把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，这两个圈的重叠部分表示正整数集五、课堂小结（提问式） 1有理数按正、负数，应怎样分类？ 2有理数按整数、分数，应怎样分类？3分类的原则是什么？六、作业布置 课本第14页习题12第1题 教学反思： 1.2.2数轴教学目标：知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；情感态度与价值观：通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。教学重难点：重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系 教学准备：多媒体课件 教学方法：自主探究与合作交流相结合 教学过程：一 、创设情境，探究新知（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长）3.分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置老师引导学生完成，注意讲解思路和方法阅读P7倒数第一自然段问题1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？（方向和距离）问题2：4.8中的负号“”与“4.8”各表示什么意思？以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行（2）P8“观察”温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？引导学生讨论参与到数轴的建立过程中，让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。注意强调“”号所代表的意思，结论：像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等师：现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来，看看有没有不能在数轴上表示的有理数？练习：画一条数轴二、寻找规律归纳结论问题3：1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4，每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）引导学生完成P9 归纳归纳出一般结论，教科书第9页的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。三、 巩固练习 1、P9练习132、在数轴上与表示1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？四、课堂小结数轴是非常要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭发了数和形的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法。师生引导学生回顾：什么是数轴，如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？五、作业布置课本第14页习题2、3学有余力的同学完成15页拓展探索11题预习1.2.3相反数 教学反思： 1.2.3相反数教学目标：知识与技能：掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；过程与方法：通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；情感态度与价值观：通过学习，初步体会对称的思想、数形结合的思想。教学重难点：重点：理解数形结合的数学方法，掌握相反数的概念。难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系 教学准备：多媒体课件 教学方法：自主探究与合作交流相结合 教学过程：一 、创设情境，探究新知1在数轴上分别找出表示各数的点。6与6，与，1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2观察数6与6，与，1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为a和a，我们说这两个点关于原点对称.发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。3：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？学生思考交流，得出结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是a.教师解释： a可表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号.二、应用新知例1：判断下列说法是否正确：5是5的相反数；( )5是5的相反数； ( )5与5互为相反数；( )5是相反数；( )正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。( )强调：相反数成对出现和定义。例2：（1）分别写出5、7、3、+11.2的相反数；（2）指出2.4是什么数的相反数。学生解题，师规范解题格式。我们通常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数。例如(4)=4, (+5.5)=5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12。例3：化简下列各数：(1)(+10)； (2)+(0.15)； (3)+(+3)； (4)(20)。解：(1)(+10)=10。 (2)+(0.15)=0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)(20)=20。三、随堂练习：课本：P10 1，2，3。 四、课堂小结：1只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；3正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号予以改变。 五、课堂作业：课本：P14 4 板书设计： 教学反思： 1.2.4绝对值（1）教学目标：知识与技能：会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。过程与方法：明确绝对值的代数定义和几何意义；使学生初步理解绝对值的概念。情感态度与价值观：培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。教学重难点：重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。教学准备：多媒体课件教学方法：讲练结合法教学过程：一、复习引入：1在数轴上分别标出5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。2在数轴上找出与原点距离等于6的点。3相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。二、探究新知：1发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。例如，在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以6和6的绝对值都是6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|=，=，|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|3|=， |0.2|=，|8.2|=。思考：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。即：若a0，则|a|=a；若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；或写成：。3绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。三、应用新知：例1：求下列各数的绝对值：，4.75，10.5。例2：化简：(1)；(2)关注学生书写格式和多重符号的化简。例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|（）。分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 随堂练习：课本：P11：1，2，3。四、课堂小结：1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。五、课堂作业： 课本：P14-15：5，10。板书设计：1.2.4绝对值（1） 教学反思： 1.2.4绝对值（2）教学目标：知识与技能：理解并掌握有理数大小比较的法则，并能正确比较一组有理数的大小。过程与方法：运用数形结合的思想通过观察，试一试，再在数轴上表示出来等探究活动，获得有理数大小比较的方法.并运用法则进行比较。情感态度与价值观：进一步感知数扩展的合理性。教学重难点：重点：有理数大小比较的方法，运用方法正确比较一组有理数大小.难点：运用绝对值的概念比较两个负数大小.教学准备：多媒体课件教学方法：讲练结合法教学过程：一、创设情境，导入新课：观察：给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是_，最高的是_，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从到的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示他们的各点的顺序是从到的。 二、数形结合，探究新知：我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如01，12，20.01，10.01。(2) 化简：|2|=2，因为负数小于0，所以|2| 0。(3) 这是两个负数比较大小，|0.3|=0.3，且 0.3 ，。(4) 分别化简两数，得：正数大于负数，说明：要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“”、“”的写法、读法和用法；对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。 例2：用“”连接下列个数：2.6，4.5，0，2分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。 3随堂练习：课本：P13练习 四、课堂小结：先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“”、“”的写法、读法和用法。 五、课堂作业： 课本：P34：1，2，3。 板书设计：1.2.4绝对值（2）