资源描述
1.2.1有理数
〔教学目标〕1、了解集合的概念，理解有理数及有关概念；2、能将所给的有理数按要求进行分类，体验分类思想.
〔重点难点〕有理数及有关概念是重点；有理数的分类是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
[投影1]1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？
不对.因为零既不是正数，也不是负数.
所以，一个数可能是正数，负数或零.
2、引入负数后，你已经认识了哪些类型的数？试举几例.
正整数，如1，2，3，…；
零，0；
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如1/2,2/3,15/7,0.1,5.32,…;
负分数，如－0.5，－5/2,-2/3,-1/7,-15，0.25,….
我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数.
二、有理数及分类
1、有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
2、有理数的分类
（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？
注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏.
三、例题
·
[投影3]例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.
－17，22/7, -3/5，3,0.107, －63% ，0.
分析：把一些具有相同特征的数合在一起组成了一个集合.所有正整数合在一起组成正整数集合，所有负整数合在一起组成负整数集合….
什么是正数集合，负数集合，整数集合，分数集合？它们中分别是哪些数？
答：正数集合中有22/7,3,0.107；负数集合中有－17 ,-3/5, －63%，·
；整数集合中有－17，3，0；分数集合中有22/7,0.107,-3/5, ·
四、巩固练习
[投影4]1、填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是 ；是负数而不是整数的是 .
（2）零是 还是 ；但不是 ，也不是 .
[投影5]2、把下列各数放在相应的集合中.
10，-0.72，-2，0，-98，25，8/3，6.3%，3.14.
五、课堂小结
1、什么是整数、分数、有理数？
2、有理数可以怎样分类？分类要注意什么问题？
作业：
课本14面第1题.
1.2.2 数 轴
教学目标: 1.巩固理解有理数的概念;
2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;
3.会用数轴上的点表示有理数.
教学重点: 数轴的意义及作用.
教学难点: 数轴上的点与有理数的直观对应关系.
教学方法: 自主互助,小组交流
课前预习:课本p8—10
教学过程:
一．新课导入（投影展示）
问题 在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:
1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
2.举例说明生活中类似的事例；
3.什么叫数轴？它有哪几个要素组成？
4.数轴的用处是什么？
5.你会画数轴吗并应用它吗？
二．点拨指导
1.“问题”解决：课件投影课本p8图1.2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；
结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
2.展示温度计图形，比较其与图1.2-1的共同点和不同点：
共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；
不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。
3.描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）
（1）数轴的构成三要素：原点、方向、单位长度；
（2）数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1.2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示；
4.归纳：
（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。
三．例题分析
例1．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：
-1.5，0，-2，2，-10/3
例2.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是 。
五．课堂小结
六．作业 1.课本14页习题1、2
1.2.3 相反数
[教学目标]
借助数轴，使学生了解相反数的概念
会求一个有理数的相反数
激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
[教学设计]
提问
数轴的三要素是什么？
填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
新课
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0
（4） （5）-2b (6) a-b
(7) a+2
例2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
例3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
例4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
例5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若是负数，则x+y 0.
例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数；
用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
例7 如果a-5与a互为相反数，求a.
小节：相反数的概念及注意事项
作业：14页第4题
课题： 1.2.3 相反数
教学目标
掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
体验数形结合的思想。
教学难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点
相反数的概念
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
－2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳。
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力
培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
深化主题提炼定义
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
练一练：教科书第14页第一个练习
体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
给出规律
解决问题
问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
练一练：教科书第14页第二个练习
利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
小结与作业
课堂小结
相反数的定义
互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
本课作业
必做题 教科书第18页习题1.2第3题
选做题 教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．
3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．
1.2.4绝对值
教学目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.
学习重点：绝对值的概念
学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
教学方法：引导学生自主探索
教学过程
一、学前准备
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 .
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10.
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
2、练习
1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .
2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= .
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= .
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。（1页）
也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数.
2）、两个负数，绝对值大的 .
三、巩固新知，灵活应用
1、例题 P13
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
四、小结
1、怎样求一个数的绝对值？
2、怎样比较有理数的大小？
作业
P14.5.6.8
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