云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《7.5 里程碑上的数》教学设计 北师大版.doc

《7.5 里程碑上的数》
一、内容与分析
1、教学内容：本节课主要是在在前两节的基础上，借助于数字问题与行程问题，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.
2、内容分析: 学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．
二、教学目标与分析
1、教学目标:
（1）用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．
（2）通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．
（3）让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2、目标分析：数字问题与行程问题是现实生活中的常见问题，也有一定的难度，让学生学会用方程组的方法去解决问题,在解决的过程中学习让复杂问题变简单的方法和步骤，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，增加对数学的兴趣。
三、问题诊断分析
学生在将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型时可能任然存在困难，教师任然要引导学生去找具体问题中的等量关系并借助于图表去解决问题；另外有些问题需要设间接未知数转化解决实际问题，提醒学生注意设未知数要结合题意，不是问什么就设什么。
四、教学支持条件分析
五、教学过程分析
问题1：
（1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ．
（2）一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．
（3）有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．
设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．
师生活动：

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是 ，个位数字是 ，那么
（1）12：00时小明看到的数可表示为　　　　　　　　　，根据两个数字和是7，可列出方程　　　　　　　　　　；
（2）13：00时小明看到的数可表示为　　　　　　　　　　，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是　　　　　 　　　　；
（3）14：00时小明看到的数可表示为　　　　　　 　　　，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是　　　　　　 　　　；
（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？
你能列出相应的方程吗？
相等关系：
1、12：00看到的数，两个数字之和是7：
2、路程差：①12：00－13：00：
　　　 ② 13：00－14：00：
3、路程差相等：

根据以上分析，得方程组：

解方程组：
解得：
因此，小明在12：00时看到的里程碑上的数是16．
意图：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．
例1 ：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．
解：设较大的两位数为,较小的两位数为,则有

化简得:
解得:
变式练习：
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．
3．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为（　）．
（A）971　 　（B）917　 　 （C）719　　 （D）791
4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设这个两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意得方程组　　　　　　　 　，这个两位数是　　　 　　.
六、课堂小结
1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．
2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．

补充练习:
1．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．
2．有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72．求这两个两位数．
3．一个正整数，分别加上100与168，可得到两个完全平方数，求这个正整数．