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梯形
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《知识梳理》
(一）梯形的有关概念
1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形
2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（二）梯形的性质
1. 一般梯形的性质
在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A+∠B=，∠C+∠D=
2. 直角梯形具有的特征
在直角梯形ABCD中，若AD∥BC，∠B=，则∠A=，∠C+∠D=
3. 等腰梯形具有的性质
（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等
（2）等腰梯形的两条对角线相等
（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定
（1）利用定义：
（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形
5.梯形中位线：梯形的中位线平行于上下底边，等于上下底和的一半
（三）常用辅助线
一、《课前导学》
1.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F
到BC的距离是（ ）A.2 B.4 C. 8 D. 1
3.如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4平方厘米，则梯形ABCD的面积为 平方厘米。
4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，若∠A´BC＝20°，则∠A´BD的度数为（ ）．
（A）15° （B）20° （C） 25° （D）30°
2、梯形ABCD中，AD∥CB，AD=6，BC=9， △AOD与△BOC的面积之比为————；△AOD与△AOB的面积之比为————；△AOB与△DOC的面积之比为————。
二、《课内导学》
类型一.梯形的性质运用
例1．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2．
A． B．6 C． D．12
类型二.梯形的判定
例2．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
类型三. 折叠问题
例3．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，
AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，
点A的落点记为P．
（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ；
（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于： ．
类型四 .梯形的运动问题
例4.如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．
（1）梯形的面积等于 ；
（2）当时，点离开点的时间等于 秒；
（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？
三、《课后检测》
1.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
2.如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
A
B
D
C
A
B
C
D
P
Q
3．梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值
4．在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF=
5.如图，在等腰梯形中，，点从点出发，以3个单位/s的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以1个单位/s的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
6.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为、、，则、、之间的关系是 。
7.如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则∠A＝ °.
8在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为 。
9．在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积=
10. 若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为： （结果保留根号的形式）．
11如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。
12. 如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
13如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
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