八年级数学函数苏科版.doc

函数教学目标经过回顾思考认识变量中的自变量与函数 进一步理解掌握确定函数关系式会确定自变量取值范围重点进一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围难点认识函数、领会函数的意义教学过程问题与情境（一）问题的讨论11.1.1的每个问题中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?在问题（1）中，观察填出的表格，你会发现：每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值，例如t1，则s60；t2，则s120t5，则s300问题（2）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值，例如早场x150，则yl 500；日场x205，则y2 050；晚场x310，则y3 100问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量m取定一个值时，弹簧长度l就随之确定一个值如果弹簧原长10cm，每lkg重物使弹簧伸长05 cm，那么当m1时，l105当m10时，l等于多少?问题（4）中，你容易算出：当S10 cm2时，r_cm；当S20cm2时，r_cm每当S取定一个值时，r随之确定一个值你能得出：两者的关系为r_.问题（5）中，我们可以根据下表中给出的数值确定长方形一边的长，得出另一边的长，计算长方形的面积，填表并探索变量间的关系长x/m432.52宽（5x）/m面积S/m2每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之确定一个值，S_.（二）归纳上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就_.在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间上面那样的关系（三）观察（1）图1112是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗?（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗?中国人口数统计表年份人口数亿19841034198911061994117619991252一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）如果当xa时yb，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值剖析概念理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据可以认为：前面问题（1）中，时间t是自变量，里程s是t的函数，t1时的函数值s60，t2时的函数值s120，t25时的函数值s_同样地，在心电图中，时间x是自变量，心脏电流y是x 的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x=1999时，函数值y=_从上面可知，许多问题中的变量之间都存在函数关系（四）探究（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?（2） 在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果x 1230-1y 3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y）.（五）例题例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为01Lkm（1）写出表示y与x的函数关系的式子（2）指出白变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?解：（1）行驶里程x（单位：km）是自变量，油箱中的油量y（单位：L）是x的函数，它们的关系为y500.1x（2）仅从式子y500.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，并且行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即01x50因此，自变量x的取值范围是0x500（3）汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y500.1x在x200时的函数值将x200代入y5001x，得y500.120030汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油（六）练习下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子1改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变2秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化（七）小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力