苏科版八年级数学函数教案.doc

函数
教学目标
１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
２．进一步理解掌握确定函数关系式．
３．会确定自变量取值范围．
重点
１．进一步掌握确定函数关系的方法．
２．确定自变量的取值范围．
难点 认识函数、领会函数的意义．
教学过程 问题与情境
（一）问题的讨论
11.1.1的每个问题中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?
在问题（1）中，观察填出的表格，你会发现：每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值，例如t＝1，则s＝60；t＝2，则s＝120……t＝5，则s＝300．
问题（2）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值，例如早场x＝150，则y＝l 500；日场x＝205，则y＝2 050；晚场x＝310，则y＝3 100．
问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量m取定一个值时，弹簧长度l就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每lkg重物使弹簧伸长0．5 cm，那么当m＝1时，l＝10．5．当m＝10时，l等于多少?
问题（4）中，你容易算出：当S＝10 cm2时，r＝_______cm；当S＝20cm2时，r＝_______cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值．你能得出：两者的关系为r＝_______.
问题（5）中，我们可以根据下表中给出的数值确定长方形一边的长，得出另一边的长，计算长方形的面积，填表并探索变量间的关系．
长x/m 4 3 2.5 2
宽（5－x）/m
面积S/m2
每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之确定一个值，S＝_________.
（二）归纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就________.
在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间上面那样的关系．
（三）观察
（1）图11．1—2是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗?

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗?
中国人口数统计表
年份 人口数／亿
1984 10．34
1989 11．06
1994 11．76
1999 12．52
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
剖析概念
理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系．判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据．
可以认为：前面问题（1）中，时间t是自变量，里程s是t的函数，t＝1时的函数值s＝60，t＝2时的函数值s＝120，t＝2．5时的函数值s＝_____……同样地，在心电图中，时间x是自变量，心脏电流y是x 的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x=1999时，函数值y=________．
从上面可知，许多问题中的变量之间都存在函数关系．
（四）探究
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表：
x 1 3 -4 0 101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
（2） 在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果．
x 1 2 3 0 -1
y 3 5 7 2 -1
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y）.
（五）例题
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L／km．
（1）写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）指出白变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?
解：（1）行驶里程x（单位：km）是自变量，油箱中的油量y（单位：L）是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x．
（2）仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，并且行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即
0．1x≤50．
因此，自变量x的取值范围是
0≤x≤500．
（3）汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数
y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入
y＝50－0．1x，得
y＝50－0.1×200＝30．
汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油．
（六）练习
下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子．
1．改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．
2．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
（七）小结
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．