八年级数学下册《中位数》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
中位数
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
古希腊数学教育家欧几里得认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
教学对象分析：
初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
【教学目标】
知识技能
 1．认识中位数，并会求出一组数据中的中位数。
2．理解中位数的意义和作用。
3．会利用中位数分析数据信息做出决策。
4．渗透分类讨论的数学思想。
数学思考
经历探索中位数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数的特征数的联系和区别。
解决问题
能应用中位数知识分析解决实际问题
情感态度
 培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。

【教学重难点】
1. 重点：（1）掌握中位数的概念
（2）能应用中位数知识分析解决实际问题．
2. 难点：利用中位数分析数据信息做出决策
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
基础知识填空及答案
1．数据3、1、-2、5、3的平均数是 ，中位数是 。
2．数据2、5、5、1、1、8的中位数是 。
3．某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
该公司职员月工资的中位数是 。
〖答案〗（1）2；3．
（2）5和1．
（3）1500．
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识可以来求中位数。
课内探究
一、导入新课：
  活动1：在一次测试中，全班平均成绩是78分, 小明考了83分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？
〖设计说明〗初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的这一问题情境较生动活泼，来源于学生自己的实际问题，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。平均数是一种重要的数据，但他也有缺陷与不足，此问题意在通过学生自己的讨论分析初步感受中位数存在的意义与必要。
师生活动让学生进行讨论，突出解决以下问题：（1）中上是什么意思，它是一个位置概念；（2）平均数可以很好地反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数易受极端值的影响。
二、小组探究
活动2：在上题讨论后，出示该班所有学生的成绩，并从小到大排列：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95。并解决下面的问题： （1）从数列中可知，小明的成绩在全班是中上水平吗？
（2）在班里中等水平的成绩应是多少？
（3）初步形成中位数概念的雏形：将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数就是这组数据的中位数。
（4）如果将上述数列从大到小排列后结果一样嘛？
〖设计说明〗让学生分组讨论，解决问题。遵循此时学生学习的进展情况，不直接给出最终形式的定义，而是按学生思维的进展自然地逐步完善。4个小题分别代表几种不同的情形，为下面完整概念的形成提供经验支持，也为中位数特点的理解打下基础。
活动3： 110名工人某天生产同一零售，生产的件数是：
　　 15　17　14　10　15　19　17　16　14　12
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
〖点拨方法〗教师引导学生观察分析后，让学生自解．
〖答案〗解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：
　　10　12　14　14　15　15　16　17　17　19
　　左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．
　　答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．
小结中位数的概念及其求的步骤。
应用新学知识于不同情境中，巩固知识中位数的概念及其求法。
三、总结提高
活动4：某班四个小组的人数如下：10，10，，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。
〖答案〗解：平均数：
　（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：,8，10，10，其中位数为
　　若，则=8
　　∴此时中位数为9
　（2）当8<≤10时，原数据按从小到大排列为：8，,10，10，其中位数为 　若，则=8,不在8<≦10范围内，也就是说不可能在8<≤10范围内
　　（3）当≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，其中位数为
　　若,则=12
　　∴此时中位数是10
　　综上所述，这组数据的中位数是9或10
〖设计说明〗分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论,在这里主要渗透分类讨论的数学思想。
四、课堂反馈练习：
1．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 .
3.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
4. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的中位数是（ ）
A. 25 B. 24 C. 25 D. 25
5. 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
〖设计说明〗上面的5道题目，分别从填空、选择、解答等方面来来巩固中午位数这个知识点。第一、二、五两题是求中位数，第三题是上面的变式，已知中位数来求其他的数据，第五题是一道综合应用题，培养学生的思维能力。
五、课堂小结
1.求中位数的步骤：
⑴ 数据由小到大（或由大到小）排列，
⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
2.中位数意义和作用：
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势
3.平均数、中位数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
课后提升
课后练习题及答案:
1． 随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：
地区
性别
一
二
三
四
五
男性
21
30
38
42
20
女性
39
50
73
70
37
根据表格中的数据得到条形图如下：
50
42
地区一
地区二
地区三
10
20
30
40
60
50
70
80
地区四
地区五
39
21
38
73
20
37
地区
人数
0
男性
女性
（第25题）

解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，女性人数的中位数是 人；
50
42
地区一
地区二
地区三
10
20
30
40
60
50
70
80
地区四
地区五
39
21
38
73
20
37
地区
人数
0
男性
女性

30
70
（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？
〖答案〗解：（1）

（2）50；
（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，
预计地区一增加100周岁以上男性老人5人.
2． 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，
成绩（cm）

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示：

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求甲运动员成绩的中位数；
（2）这两名运动员的成绩各有什么特点？
〖答案〗（1）甲的中位数是600 cm．
（2）答案不惟一，如：甲的成绩比较稳定，波动小；乙成绩不稳定，波动较大．
3． 《南通日报》公布了2000年~2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）

根据图示信息：
求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；
〖答案〗中位数是9119元