八年级数学下册《众数》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
众数
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
美国心理学家布鲁姆说：“如果学生初始行为存在很大关系，教学内容不能适应每个学生，那么学习结果之间就会存在很大差异.”他认为“如果提供了适当的学习条件，大多数学生在学习能力、学习速度、进一步学习的动机等方面就会变得十分相似.”这里所说的学习条件就是指：学生学习并达到掌握所学内容必需的学习时间、给予个别指导和全新学习的机会等.知识的获得是一个主动建构的过程。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
教学对象分析：
初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
总之，通过本节课的研究，旨在让学生知道众数是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到众数是有效地描述现实数据代表培养学生的应用意识。
知识技能
1．认识众数，并会求出一组数据中的众数。
2．理解众数的意义和作用。它也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3．会利用众数分析数据信息做出决策。
数学思考
 经历探索众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、众数的特征数的联系和区别。
解决问题
 能应用众数知识分析解决实际问题
情感态度
培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。
【教学目标】

【教学重难点】
1. 重点：（1）掌握众数的概念；能应用众数知识分析解决实际问题
（2）能应用众数知识分析解决实际问题．
2. 难点：利用众数分析数据信息做出决策。 
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
基础知识填空及答案
1．数据3、1、-2、5、3的平均数是 ，众数是 .
2．数据2、5、5、1、1、8的众数是 .
3．某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
该公司职员月工资的中位数是 ，众数是
4．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、
30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19、
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
〖答案〗（1）5；3．
（2）5和1．
（3）1500，1500．
（4）15，18,20。
〖设计说明〗从简单的问题入手，让学生可以很快求出平均数和中位数，调动学生学习的积极性。
课内探究
一、导入新课：
创设情境
一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
(单位:厘米)
22
22．5
23
23．5
24
24．5
25
销售量
(单位:双)
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多?
〖设计说明〗此问题贴近学生实际，用故事的形式说明，虽不能用已学的平均数或中位数知识进行解释，能促进众数概念的自然形成，充分调动学生的积极性。
〖参考答案〗23.5cm
二、课内探究
1． 财主不服气，又想考阿凡提，说求下列各组数据的众数：
（1）2，5，3，5，1，5，4
（2）5，2，6，7，6，3，34，3，7，6
（3）2，2，3，3，4
（4）2，2，3，3，4，4
〖设计说明〗几组数据中的众数个数有多种情况，为进一步认识众数提供了感性材料，刺激学生学习的欲望。
〖参考答案〗5；6；2和3；2和3和4.
2． 正在这时，财主的两个儿子也跑来找阿凡提说在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩
(单位：米)
1．50
1．60
1．65
1．70
1．75
1．80
1．85
1．90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第　2位）
〖设计说明〗应在发展的过程中进行巩固,古人提出的“温故而知新”就是这个道理.此处的平均数、中位数运用，再求众数是巩固新学知识，感受众数的意义与作用。
〖参考答案〗众数是1.75m中位数是1.70m平均数1.69m
3． 阿凡提又提出老师想知道学生每天在上学的路上所花的时间，于是让大家把每天来学校的时间写在纸上，下面是全班30名学生单程所花的时间（分钟）：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，5，15（1）求学生上学单程所花时间的平均数、中位数、众数；（2）假如老师随机地问一个同学，你认为老师最可能得到的回答是多少分钟？
〖设计说明〗贴近学生，感受真实有意义的数学，对已学三个数据代表的巩固，感受三者的联系和区别。利用众数来说明回答的合理性，加深对众数的理解，进一步感受众数在解决问题中的作用。
4． 财主说，（1）在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
（2） 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1） 甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2） 乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
〖参考答案〗1. 众数90 中位数 85 平均数 84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数

5． 国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说，七年级有四个班级，如果已知在一次测试中这四个班的平均分，也知道各班级的人数，那么可以计算出整个年级的平均分；如果已知的是每个班级的中位数或者众数，那么我们能得到整个年级的中位数或者众数吗？
〖设计说明〗看一下学生掌握的情况，是否能灵活运用平均数、中位数、众数。教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于平均数、中位数、众数的进一步的认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法。
三、教师精讲点拨：
知识点辨析：众数的定义与现实意义。
众数的特点及其与平均数、中位数的区别与联系
平均数
优点 反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定。所有的数据都参与运算，它能充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用。
缺点 计算繁琐，受极端值数据的影响较大。
中位数
优点 计算简单，受极端值数据的影响较小。
缺点 可靠性差，不能充分利用所有的数据信息。
众数
优点 比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
缺点 当一组数据变化很大时，它只能用来大略地估计一组数据的集中趋势。
数据源于现实背景，不是数字的堆砌，面对信息社会中大量纷繁复杂的统计数据，如何作出判断与决策，离不开“用数据说话”。我们生活在数学世界中，就是要学会数学的思维、数学的交流、数学的反思、数学的创造。
〖设计说明〗学生参与小结，以便在充分尊重学生主体地位的同时，充分发挥教师的主导作用。数学已经形成严谨的体系和完整的系统，知识间前后呼应、密切相连.因此，教师在教学中要遵循系统性原则，全面、透彻地理解数学内容，把握知识连贯性，绝不能将数学各部分内容割裂、孤立，违背数学的逻辑性和系统性.故对知识、方法进行了梳理，让学生构建知识链和知识网络.
四、反馈训练（可以设计成必做题与选做题两类，分层要求）
1． 当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )。A.21 B.22 C.23 D.24.
2． 某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共58台，具体情况如下：
型号
200升
215升
185升
176升
销售数量
6台
38台
14台
8台
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？
〖设计说明〗反馈理论指出:任何系统只有通过反馈信息才能实现控制，在教学实践中主要强调信息传递必须具有双向性.反馈的作用在于：使教师及时地获得学生学习态度和学习成效的反馈信息，调整教学程序、教学信息传递速度和教学方法，从而保证教学按照预定的教学目标和教学计划，高效率、高质量地有序进行.
布鲁姆说：“如果学生初始行为存在很大关系，教学内容不能适应每个学生，那么学习结果之间就会存在很大差异.”依据不同层面学生的学习情况，布置合适的目标任务.不同层次的学生，其作业的数量与难度都应有区分.故设计了选做题,让优秀生吃得饱,后进生的自尊心得到了保护.

课后提升
课后练习题及答案:
1. 据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：

则图中五个数据的众数和平均数依次是( )
A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32
〖参考答案〗B

2． 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，
成绩（cm）

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示：

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求甲运动员成绩的众数；
（2）这两名运动员的成绩各有什么特点？
〖参考答案〗 （1）甲的众数是600 cm．
（2）答案不惟一，如：甲的成绩比较稳定，波动小；乙成绩不稳定，波动较大．

3．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
     甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
     乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
     丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
     请回答下列问题：
   （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数．
   （2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
   （3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
〖参考答案〗 (1)甲的平均数8；众数5；中位数6；
（2）乙的平均数9.6；众数8；中位数8.5；
（3）丙的平均数9.4；众数4；中位数8.
〖设计说明〗脱离学生的情感领域，而传授知识和发展智能是低效的.在教学过程中只有把认知过程和情感过程交织在一起，才能有效地促使学生形成内在学习动机，产生强烈求知欲，实现学生个体的和谐发展。因此，设计多层次、多角度的作业，刺激学生的求知欲望，并根据学生的差异，引导其实现各自的目标，使他们享受到成功的喜悦.在整个教学中，使学生始终保持最佳兴奋状态和强烈的学习动机，学习成绩就会逐渐提高.