八年级数学下册 19.2.1《矩形（2）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
19.2.1矩形(2)
【理论支持】
矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用．知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感．所以在教学的过程中利用情景向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程．及时上交课堂练习，便于促进学生养成认真的习惯． 
根据布鲁纳的发现教学法，在发现学习中，布鲁纳认为教师应该注意以下几个方面：一是鼓励儿童积极思考和探索。 二是注意新旧知识的相容性。 三是培养学生运用假设、对照的技能。
本课主要学习方式是学生在自主探索和合作交流的过程中，，使更大面积的同学真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力．在作业的处理上，进行分层练习，让不同的学生得到不同的发展，树立学生学习数学的信心，让学生在学习活动中获得成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣．
【教学目标】
知识技能
1．在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法；
2．规范推理的书写格式；
3．应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题．
数学思考
通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过 程，学会数学思考的方法
解决问题
探索矩形的判定并会灵活运用

情感态度
能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，
并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲
【教学重难点】
1. 教学重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．
2. 教学难点：矩形的判定及性质的灵活运用
【课时安排】
一课时
【教学设计】
活动一：课前检测
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.

平行四边形
矩形
边

角

对角线

〖设计说明〗复习已学知识为更好的学习本课打下基础．
活动二：新课引入
1矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：（用定义）
2. （1）回顾矩形的性质：矩形的四个角都是直角，交换题设和结论，得到：四个角是直角的四边形是矩形．
证明成立．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
总结：矩形的判定方法．
矩形判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．
（2）.回顾矩形的性质：矩形的对角线相等．
交换题设和结论，得到：对角钱相等的平行四边形是矩形．
证明成立
总结：矩形的判定方法．
矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．
推论：对角钱相等且平分的四边形是矩形．
〖设计说明〗解决问题的关键是把未知转化为已知，提出这个问题后，激发学生的兴趣，以活跃学生的思维
活动三 开放训练，体现应用
议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
 （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
 （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
   (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
〖答案〗：1.× 2.√3. √4.×5.×6. √7. ×8. √ 9. √
〖设计说明〗：检查学生对定义的熟悉程度，对下面解题有一定的帮助
活动三:
例题讲解　　例１　已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

〖思路点拨〗：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出四边形ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵　 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=AC，BO=BD．
∵　 AO=BO，
∴　 AC=BD．
∴　 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵　 AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC=（cm）．

（三）例2   已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
〖思路点拨〗：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴　∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴　∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．
∴　∠AFB=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）
〖设计说明〗例１的目的巩固判定二，例２目的是为了巩固判定一．在学生充分理解“判定”的基础上，通过自主探究进一步体会“判定”的实际意义，在今后的解题中能灵活运用矩形的判定定理．
活动四 随堂练习
1．选择下列说法正确的是（ ）．
A有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形．
A有三个角相等 B有一个角是直角
C对角线相等且互相垂直 D对角线相等且互相平分
3. 讨论：你有两根很长的绳子，你怎么检测你家的大门是矩形？
〖答案〗1． D 2．D 3．先量对边，看看是否等，等的化是平行四边形．再量对角线，等的话就是矩形．
〖设计说明〗检测学生上课的学习效率，学生畅所欲谈，得出答案，调动学生的积极性．第三题将数学问题融于富有情趣的生活事件中，激既发了学生的探究兴趣，认识到运用数学知识解决实际问题的意义，又培养了学生发散思维和创新思维的能力．
活动五：课堂小结
小结，这节课的收获
矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．
常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法．
活动五：布置作业
课后提升
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3． 回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形
〖设计说明〗
《数学课程标准》强调数学对人发展方面的重要作用．数学素质是公民的基本素养之一，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应当从有利于学生发展的角度来认识．数学课程更应当关注每一个学生思维能力、解决问题能力等多方面的进步和发展．在数学学习过程中能够使学生得到发展，包括在学生理解掌握基础知识和基本技能的同时，培养学生学会数学地思考，提高分析问题和解决问题的能力．解决问题能力的提高不只是会做书本上现成的问题，更重要的还在于学生是否具有数学意识，能否把现实的问题转换成数学问题．