八年级数学下册《方差（一）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第2课 方差（一）
（新授课）
【理论支持】
新课标认为，如果过分强调计算、推理和证明，那么数学学习容易陷入枯燥之中，不符合中小学生的学习特点。学生学了那么多的数学，结果除了考试，不知数学有什么用，一些生活中的基本问题都解决不了。因此，新课标要“强化数学学习内容”与“学生所熟悉的生活、学生的实践经验”之间的相关性，要从情景中来，从直观、实验与应用入手，通过思考、归纳出发，找到问题，再过渡到计算与证明，数学内容不宜过早“形式化”。新课标也预计到，这样导致的结果使进入数学的主题慢，但最后留下的是学生真的理解的、能用的数学知识和技能。
我们创设的情景应尽量满足：（1）有意义：或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味、有挑战性：能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）容易理解：问题本身是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上适当、难度适中。
本课选自人教版的第二十章第二节，描述了变量分布的数量特征，方差是描述离散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
教学对象分析：
初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
【教学目标】
知识技能
了解方差意义，会计算一组数据的方差.
数学思考
用数学解决实际问题
解决问题
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.
情感态度
渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力.

【教学重难点】
1. 重点： 方差概念.
2. 难点： 方差概念.应用
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
填空
1．若一组数据中的
称这级数据的极差，极差的大小反映了数据的
2．数据98、99、100、101、102的极差为
3．甲、乙两台机器同时加工一种零件，在6小时中，两台机器同
时加工出的合格零件数分别如下（单位：件）
甲：5、6、5、7、3、4
乙：2、10、8、3、5、2 ，
在这6小时中 台机器的生产更稳定。
【参考答案】
1．最大数据与最小数据的差
2．离散程度
3．甲
课内探究
一、课堂新授
1．比较下列两组数据的极差：
A组：2，10，5，5，5，5，5，5，5，5．
B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．
试问：A组与B组，哪个组的数据离散程度较大？
引导学生发现：极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感，因此，有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标．）
设计意图：从复习旧知入手（极差的概念），引导学生发现极差的局限性.
【设计说明】
从复习旧知入手（极差的概念），引导学生发现极差的局限性.通过探索活动，在讨论交流的活动中，到出方差公式，发现方差计算的合理性，体会方差的实际意义。

2. 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩较稳定？为什么？

这里重点在于引导学生导出方差和概念的理解，关注学生的交流过程，我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”，得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.
【设计说明】
从日常生活的与学生关系密切的实例出发，激发学生的学习兴趣，从而培养学生分析问题和解决问题的能力

3“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”
符号化就是设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用　
让学生思考总结，老师提示。
【设计说明】
通过思考一系列问题，进行合作探索活动，理解导出方差计算式的合理性，强调学生学习理解的过程，突出能力的培养。

二、课堂练习
1．（用幻灯出示）已知两组数据：
　　甲：9.9　10.3　9.8　10.1　10.4　10　9.8　9.7
　　乙：10.2　10　9.5　10.3　10.5　9.6　9.8　10.1
　　分别计算这两组数据的方差.
两名学生板演
【设计说明】
通过思考一系列问题，进行合作探索活动，理解导出方差计算式的合理性，强调学生学习理解的过程，突出能力的培养。

2. 实践活动：某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，现从甲、乙两名跳高运动员中进行挑选，请你设计一个合理的挑选方案。
【设计说明】
通过实例，对方差概念的理解，这样学生更容易理解和接受。同时还能让学生感受到统计的应用就在自己身边。更能让学生感受到数学来源于生活同时也服务于生活。

三、课堂小结

学生反思学习和解决问题的过程,发表见解,教师对学生的进步要给予肯定和鼓励
设计意图：通过回顾与反思本章所学内容让学生体会进步和成功的喜悦,以便更好的学习 ,通过作业巩固所学知识.
课后提升
课后作业
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
【参考答案】
1．6
2．大于 乙
3．甲的方差=1.65 乙的方差=0.65 乙
4．小兵
【设计说明】
作业的量适度，重视基础性，联系生活，具有应用性，以促进学生创新能力和实践综合应用能力的提高。此次作业是学生经过自己的独立思考，灵活运用所学知识去解决数学学科问题，进一步理解和巩固知识，促进心理能力发展的过程。
附板书设计：
数据波动（二）
方差、定义
公式推导过程
练习
小结