湖南省益阳市六中七年级数学《角平分线》教案.doc

湖南省益阳市六中七年级数学《角平分线》教案
教学目标
1. 了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。
2. 经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教材分析
重点：角平分线性质的探索。
难点：角平分线性质的应用。

教学方法：
预学----探究----精导----提升

教学过程
一 创设问题情境，预学角平分线的性质
阅读课本P128-P129，并完成预学检测。

二 合作探究
如图，OC 为 ∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。
提问：
1.如何画出∠AOB 的平分线？
2.若点P 到角两边的距离分别为PD,PE ，量一量，PD,PC 是否相等？你能说明为什么吗？
让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。
教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。
O
D
A
C
P
E
B

归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

三 想一想，巩固角平分线的性质
三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里？才能使维护站到三条公路的距离都相等？
B
A
C
N
M
P
教师活动:1.引导学生将实际问题转化成数学问题，把三条公路看成一个三角形的三条边，即在三角形内部求一点P，使这一点到三条边的距离相等。
2.引导学生猜想点P 的位置，联系角平分线的性质。
3.引导学生说明理由。
解答：设三条公路的交点如图所示，则维护站就建在∠ABC, ∠ACB 的角平分线的交点处。
本例说明三角形内角平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等。

三 做一做，拓展课题
如图，P 为 △ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD ⊥AC ，E,D分别是垂足，试探索BE 与PB+PD 的大小关系。
让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。
教师归纳：
因为射线AP 是△ABC 的外角∠CAE平分线，
所以 PD=PE （角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以PB+PD=PB+PE
又 PB+PE＞BE（三角形两边之和大于第三边）
所以PB+PD＞BE
B
A
E
P
C
D

思考：若CP 也平分△ABC 中的∠ACB的外角，则射线BP 有怎样的性质？点P 又有怎样的位置？

四 课堂练习
课本P130 练习

五 小结
本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

六 作业
1.课本P130 习题 A组 T1,T2
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。

七 课后反思：
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。
学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。

学 案
学习目标：
1了解角平分线的性质。
2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。

预学检测：
1角平分线上任意一点到　　　　　　　　　　相等。
2⑴如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且DE = DF，则∠1_____∠2．

学点训练：
1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是 ( )
A．PC = PD B．OC = OD
C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC
2．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
巩固练习：
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，
BD平分∠ABC． 求证：BC = AB + AD

拓展提升：
如图，P 为 △ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD ⊥AC ，E,D分别是垂足，试探索BE 与PB+PD 的大小关系。
B
A
E
P
C
D