浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《4.3 解二元一次方程组》教案 浙教版.doc

浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《4.3 解二元一次方程组》教案 浙教版
【教学目标】1。会解最简单的二元一次方程组
2．了解二元一次方程组的“消元”思想，初步体验数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
【知识目标】会用代入消元法解二元一次方程组
【能力目标】了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”
【情感目标】利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想
【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.
【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.
【教学过程】
一、 引入
上节课梨和苹果质量问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组
x+y=200 ① 到底梨和苹果的质量各是多少呢?
y=x+10 ②
这就需要解这个二元一次方程组.
二、 一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?
我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：
由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以用x+10代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.
上面解方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
三、 做一做
我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做
解方程组 x+y=200 ①
y=x+10 ②
解：将②代入①,得x+x+10=200
2x=190
x=95
将x=95代入②,得y=105
所以原方程组的解是 x=95
y=105
例1 解方程组①
②
解：将②代入①,得
2y-3(y-1)=1
2y-3y+3=1
y=2
将y=2代入②,得x=2-1=1
所以原方程组的解是
注意：代入代数式时代数式需加括号，求得一个未知数的值，求另外一个未知数时，应选用用来代入的的方程
做一做：
解方程组课本94页
例2、解方程组 2x-7y=8 ①
3x-8y-10=0 ②
教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢? 请同学回答
(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)
分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演
解：由①，得 2x=8+7y
即 ③
将③代入②，得

方程组的解是
四、 议一议、
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：
1.将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示
2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值
3.把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值
4.写出方程组的解
练一练、
1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为
.
2、书本P188随堂练习
五、 小结、
1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？
2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元
3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、
4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？
5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。
六、 作业、
1、已知 x=1 是方程组 ax+by=2 的解，则a、b的值是多少？
y=1 x-by=3
2、若方程组 4x+3y=1 的解x与y相等，则a的值是多少？
ax+(a-1)y=3
八．课后反思

学生对于需要经过一定的化简再解的二元一次方程组还不是很熟悉，对于化归的思想还不是很好地运用。再以后的教学中要加强这一方面的练习。