初三数学比较实数大小的八种方法学法指导.doc

比较实数大小的八种方法
张德军

生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法
比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解：由于，且，所以。
说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。

二、平方法
用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。
例2 比较与的大小。
析解：由于，而，所以。
说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。

三、数形结合方法
用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。

析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来，容易得到结论：

四、估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解：由于，故，所以

五、倒数法
用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有：
例5 比较与的大小
析解：因为，

又因为，
所以
所以
说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。

六、作差法
用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有：
例6 比较与的大小。
析解：设，
则

所以

七、作商法
用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有：
例7 比较与的大小。
析解：设，
，则

即

八、放缩法
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
例8 比较与198的大小。
析解：由于
所以
取n＝2，3，4…10000代入上式，并将所得的不等式相加得：

即
所以
两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。