八年级数学相似三角形教案 鲁教版.doc

相似三角形教学目的：理解相似形的概念；理解相似比（或相似系数）的概念；掌握定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。教学重点：相似三角形的定义和预备定理。教学难点：定理的理解和应用。教学过程：复习引入：1、什么叫做全等三角形？ （能够完全重合的三角形叫做全等三角形。）2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？ （对应边相等、对应角相等。）新课讲解：1、相似三角形的概念。 前面我们说形状相同的图形是相似的图形。那么，什么是形状相同的三角形呢？我们把对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。如：（实例）定义中有两个条件，缺一不可。表示法：，读作“相似于”，若ABC与ABC相似，就记作：ABCABC，且对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。2、相似比的概念。 相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。 注意两点： 两个相似三角形的相似比具有顺序性。如果ABC与ABC的相似比是，那么ABC与ABC的相似比是。只有ABCABC时，ABC与ABC的相似比和ABC与ABC的相似比相同，都等于1。这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形。3、定理。 看右边边两个图形, A D 图1中，如果DEBC，那么 E ADE=B， AED=C，且 D E A。 C又因为A=A， B C B ADEABC。注意：比例式中的线段都是三角形的边。 类似地，图2中，当EDBC时，ADEABC。于是有下面定理： 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。例题讲解：例1 所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？为什么？ 所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形呢？为什么？ 答：1、所有的等腰三角形不都相似。如下图中的两个等腰三角形就不相似；所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似. 2、所有的直角三角形不都相似，如下图中的两个直角三角形就不相似；所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的倍，所以任两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。注意这种题型有两层意思：一是对正确的题目要加以证明；二是对不正确的题目要举出反例。例2 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD和CB的延长线上，请写出图中所有的相似三角形。解：ABCD， E EDHEAG，CHMAGM，FBGFCH。 D H CADBC，AEMCFM，AEGBFG，EDHFCH。 M 图中相似的三角形有：AEMCFM， A BCHMAGM，EDHEAGFCHFBG。 F注意：对于复杂图形，要会分离成基本图形，找基本图形“A”型和“X”型是关键。课堂练习：一、已知：如图， A B A AABCADE，其中DEBC；OABOAB，其中ABAB； D E O EABCADE，其中ADE=B。 D写出各组相似三角形的对应边的比例式。 B C A B B C 二、判断： 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。 3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形一定大小不等。三、选择： 1、如图，E是平行四边形ABCD的边AB上一点，CE交BD于F，且CE的延长线交AD于G。则与AGE相似的三角形有 （ ） G A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 B E A F C D 2、如图，DFBCGE，AF=FG=BG，则ADF、AEG、ACB的相似比是（ ） A、111 B、123 AC、321 D、132 F D G E B C 3、ABC与DEF相似，A=60，B=40，D=80，则E的度数可以是（ ） A、60 B、40 C、80 D、40或60 4、如图，ADEFBC，GHAB，则图中与BOC相似的三角形有（ ）个 A、1 B、2 D AC、3 D、4 F E O G B H C 5、如图，ABCAEDAFG，DE是ABC的中位线，ABC与AFG的相似比是32，则ADE与AFG的相似比是（ ） A、34 B、43 G F C、89 D、98 A E D B D课堂小结：本课课学习了相似三角形的有关概念，包括相似三角形的定义、相似三角形的表示法、相似比等，以及定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。这些内容是研究相似三角形的最基础的内容，要求学生牢牢掌握。课外作业：1、用相似三角形的定义证明：全等三角形是相似三角形。2、5.3 A组 第2题。