江西省贵溪市实验中学七年级数学上册《5.7 能追上小明吗》教案 北师大版.doc

江西省贵溪市实验中学七年级数学上册《5.7 能追上小明吗》教案 北师大版
●教学目标
(一)教学知识点
1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．
2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．
(二)能力训练要求
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．
2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．
3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．
(三)情感与价值观要求
通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．
●教学重点
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．
2．熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．
●教学难点
用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．
●教学方法
教师启发与学生自主探索相结合．
教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型．
●教具准备
多媒体
●教学过程
Ⅰ．提出问题，引入新课
做一做：
1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米．
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分．
3．小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟．
Ⅱ．讲授新课
想一想，试一试
【例1】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米．所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系．我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰．如下图

所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米．接下来我们只要把这个等量关系用数学符号——方程表示出来即可．设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100．
解：设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100，
解，得x=10
所以经过10秒两人相遇．
【例2】在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？
如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：

所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米．相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x．
解：(1)设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5
化简，得100x=400
x=4
所以小明的爸爸用了4分钟追上小明．
(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米．
所以，追上小明时，距离学校还有280米．
Ⅲ．议一议
育红学校七年级的学生步行到郊外旅行．(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．
根据上面的事实提出问题并尝试解答．
提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？
这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可．根据题意画线段图如下：

如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(4×1+4x)千米．根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=4×1+4x．
解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=4×1+4x
解，得x=2
所以前队被后队追上需2小时．
后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程．
当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？
这个问题要分两步完成：
第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：

根据题意，可得12x=4×1+4x
解，得x=
所以联络员第一次追上前队用了小时．
第二步：这时，后队离出发点6千米/时×小时=3千米．离前队有(1+)×4-3=3千米．设y小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：

根据题意，可得6y+12y=4×(1+)-6×
解，得y=．
所以此时后队离开出发点6×+6×=4千米．
Ⅳ．课时小结
我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系．更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新．
Ⅴ．课后作业
1．课本P192　习题5．10．问题解决 .
2．继续合作完成P192议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题．