九年级数学上册《二次根式的加减法》教案4 华东师大版.doc

二次根式的加减
教学内容 二次根式的加减
教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
试一试计算： （1）；（2）
老师点评： 如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
与整式中同类项的意义相类似，我们把像与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式．
二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并．
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（注意：1、二次根式的加减分两个步骤：①化为最简二次根式；②合并被开方数相同的二次根式；2、被开方数不相同的二次根式不能合并，如＋就不能合并。）
例1 计算：．
解
．
思考 计算：．
分析 先将各二次根式化简：
，
______________________，______________________．
解
=________+___________=____________________．
二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并．
例2 计算：
（1）；（2）．
解 （1）
．
（2）
．
巩固练习 教材P12 练习1、2．3
归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
布置作业 1．教材 习题 1、2、

二次根式的加减
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷ xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
（ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．）
解：（1）、（+）×=×+× =+=3+2
(2)、（4-3）÷2=4÷2-3÷2 =2-

例2．计算
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
(分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．)
解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6=13-3
（2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3
例3 计算：
（1）；
（2）．
解 （1）
．
（2）
．
巩固练习 课本练习4．
归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
布置作业 1．教材 习题3．4