八年级数学下册 17.1.1 勾股定理教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

17.1.1勾股定理
一、教学目标
1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；
2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．
3. 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、课时安排：1课时
三、教学重点：探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．
四、教学难点：勾股定理的探索和证明．
五、教学过程
（一）导入新课
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
你知道为什么吗?
（二）讲授新课
一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
1.【探究一】：观察图1，
（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

2.【探究二】：如图，每个小方格的边长均为1，
（1）
计算图中正方形A、B、C面积．
【讨论】如何求正方形C的面积？

（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？

（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有
什么特殊关系？
【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ．
二、合作、交流、展示：
1．【探究三】：如图，如何证明上述猜想？

【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．

4. 【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？

5勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ．
文字叙述:___________________________________________________________.
6【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=，
（1）若 ；
（2）若 ；
（3）若 ．
（4）若 ， ．

【勾股定理结论变形】：________________________________________________.

7【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，，则= ．

（三）重难点精讲
例1． Rt△ABC中，∠C =90°，AB=C，AC=b，BC=a
⑴已知AC=6，BC=8，求AB.
⑵已知C=15， b=9，求a.

（四）归纳小结：
引导学生总结本课知识点
（五）随堂小测:
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，
(1)若a=5，b=12，则c=___________；(2)若a=15，c=25，则b=___________；
2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.

3.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。

4.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则= .

六、板书设计
17.1.1勾股定理
定理 例题：

七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业：预习17.1.2《勾股定理》导学案中的“预习案”.
八、教学反思：