山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量间关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

3.2用关系式表示的变量间关系年级七年级学科数学主题函数主备教师课型新授课课时1时间教学目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重、难点重点：找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.先填写下表：t/h12345s/km在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_试用含t的式子表示s：_从学生已有的知识入手，引入课题新知探索例题精讲合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】 列关系式表示变量之间的关系 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832写出用t表示s的关系式：_解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式t1时，s212；t2时，s222；t3时，s232；t4时，s242，所以s与t的关系式为s2t2，其中t0.故答案为s2t2(t0)方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键【类型二】 用关系式表示图形的变化规律 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()Ay4n4 By4nCy4n4 Dyn2解析：由图可知n1时，圆点有4个，即y4；n2时，圆点有8个，即y8；n3时，圆点有12个，即y12，y4n.故选B.【类型三】 列关系式并求值 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解析：(1)根据“抽水时间抽水速度抽水量”，“蓄水量抽水量剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值解：(1)Q80050t(0t16)；(2)当t6时，Q800506500(立方米)答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q200时，80050t200，解得t12.答：12小时后，池中还有200立方米的水方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程【类型四】 关系式与表格的综合 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q547.5t；把t6代入得Q547.569(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶547.57.2(h)答：最多能连续行驶7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测1.一长为5 m，宽为2 m的长方形木板，现要在长边上截去长为x m的一部分（如图），则剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0x5）（ ） A.y2xB.y5x C.y102x D.y10x2.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ） A.2B.1C.1D.23在关系式y=x+中，变量是 ；常量是 .4设长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则y与x之间的关系式为_；其中 是常量，_是变量.5.圆柱的高是10 cm，圆柱底面圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积为S cm2.写出圆柱侧面展开图的面积S与圆柱底面圆的半径r之间的关系式.6.指出下列关系式中的常量和变量：（1）电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.54x；（2）球的体积V与半径r之间的关系式为V r3.7.写出下列关系式，并指出式中的常量和变量：（1）一辆汽车以100千米时的速度在公路上行驶，所走路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式；（2）一台电脑上的打印机每分钟可打印文件20页，以同样的速度，打印的页数y（页）与所用时间x（分）之间的关系式检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升1用关系式表示变量间关系2表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算板书设计3.2用关系式表示的变量间关系（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）探索新知 例1、例2（四）课堂练习 练习设计本课作业教材P67随堂练习1、2本课教育评注（实际教学效果及改进设想）