版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量间关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

2　用关系式表示的变量间关系
【教学目标】
1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程,进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响,发展符号意识.
2.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系,初步感受模型思想.
3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
【重点难点】
重点:找问题中的自变量和因变量,并根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
难点:根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
【教学过程】
一、创设情境
内容:(1)如果△ABC的底边长为a,对应的高为h,那么面积S△ABC=__________. 
(2)如果梯形的上底、下底长分别为a,b,高为h,那么面积S梯形=__________. 
(3)圆柱的底面半径为r,高为h,面积S圆柱=__________;圆锥底面的半径为r,高为h,面积S圆锥=__________. 
二、探究归纳
1.探究活动

如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是__________,因变量__________. 
(2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为__________; 
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从______厘米2变化到______厘米2. 
(4)知识提升:若三角形底边长用x表示,面积用y表示,可得到x,y关系式:__________.进一步,当x=3 cm时,y=__________cm2. 
归纳:
(1)变量之间的关系除了可以用表格表示外,还可以用关系式表示.
(2)根据任何一个自变量的值,利用关系式,便可求出相应的因变量的值.
2.做一做

内容:如图所示,圆锥的高是4厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是__________,因变量是__________. 
(2)如果圆锥底面半径为r(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是__________. 
(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由__________厘米3变化到__________厘米3. 
3.议一议
内容:你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种方式.

(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为__________,其中的字母表示__________. 
(2)在上述关系式中,耗电量每增加1 KW·h,二氧化碳排放量增加__________.当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时,二氧化碳排放量从__________增加到__________. 
(3)小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20 m3、自来水5 t、油耗75 L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
跟踪练习:
在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T=10-来表示,根据这个关系式,当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,计算相应的T值,并用表格表示所得结果.
三、交流反思
表示变量间关系的方法有哪些?
四、检测反馈
在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表:

所挂物体的
质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度
/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
(1)上表中,自变量是______,因变量是______. 
(2)弹簧不挂物体时的长度是__________. 
(3)如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势是__________. 
(4)写出y与x的关系式__________. 
(5)如果弹簧最大挂重量为25千克,你能预测当挂重为14千克时,弹簧的长度是多少?
五、布置作业
课本P68
1.直接做在书上的作业:知识技能1,2.
2.做在作业本上的作业:数学理解3.
六、板书设计
2用关系式表示的变量间关系
S△ABC=__________　　 x,y关系式:__________ 
S梯形=__________　　　S圆柱=__________ 
S圆锥=________ 
七、教学反思
1.新的数学课程理念认为:数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程.本节课遵循这种理念,在教师引导下,让学生在实际问题中发现问题,从数学角度去观察、思考、解决问题.
2.充分利用现代化教学手段加强直观教学,引起学生学习兴趣:通过师生互动,激发学生学习积极性,从而提高学习效率.
3.学生基本上能准确地找到自变量和因变量,对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值.但是对于自变量由一个值变化到另一个值时,找随之而变化的因变量的值,有部分学生感到难以理解.