1、课题：3.2用关系式表示的变量间关系教学目标：1经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感2能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想3能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系教学重、难点：重点：1找问题中的自变量和因变量2根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系课前准备：制作多媒体课件教学过程： 一、创设情境，引入新课活动内容：随着手机的普及，现代人们的通信越来越便捷 打电话要交话费，下表是某同学家长调取几次通话时间的通话费用：通话时间（分钟）123456通话费用（
2、元）0.20.40.60.81.01.2（1）你能说出表格中的两个变量哪一个是自变量，哪一个是因变量吗？（2）随着通话时间的增加，通话费用是如何变化的？（3）如果用字母表示通话时间，用字母表示通话费用，你能用字母表示它们之间的关系吗？处理方式：通过熟悉的事物让学生回顾上节所学，理解变量、自变量、因变量、常量等概念；看懂表格，准确得出信息，独立完成解答. 板书课题：3.2用关系式表示的变量间关系设计意图：手机是现代生活中最常见的通信工具，通过这个情境更能够激发学生的学习兴趣，复习了上节课用表格表示变量间的关系，引出了关系式的概念并进行了简单的应用，让学生初步经历了用关系式表示变量间关系，培养学生
3、学习数学、应用数学的意识二、合作学习，探究新知活动内容1：变化的三角形三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，仔细观察三角形面积的变化. （1）三角形ABC变化的过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为 x（cm），那么三角形的面积 y（cm 2）可以表示为 _（3） 当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从_ cm 2变化到_ cm 2. (cm)1211109876543 (cm2)处理方式：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心. y=3x表示了三角形底边长x和三角
4、形面积y 之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式（如y=3x），我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.设计意图：利用多媒体课件展示三角形的变化，给学生以直观地感受两个变量，引导学生对关系式进行猜测、探究，提高学生兴趣，帮助学生提高信心利用关系式计算并进行填表让学生体会关系式的优点：字母的广泛性，感受自变量和因变量的数值对应关系.活动内容2：表格和关系式对比表格和关系式都可以表示两个变量间的关系，各有优点.具体见表格：优点缺点二者关系表格直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势. 变量的取值个数有限，估计时比较粗略.（1） 利
5、用表格可以写出关系式;（2） 利用关系式可以列表格.关系式准确反映两个变量间的关系；已知一个变量的值，可以求出另一变量的值. 变量间的对应关系不太直观.处理方式：加强师生，生生，组内，组间的交流合作.设计意图：运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到 “关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器.三、变式训练，拓展应用活动内容1：做一做如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量
6、各是什么？(2)如果圆锥的底面半径为r（cm），那么圆锥的体积v（cm3）与的关系式为（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由cm3变化到cm3处理方式：学生分小组进行探究活动，完成三个问题后在小组内进行交流、讨论教师巡视指导学生解答，及时进行指导，提示圆锥体积公式，最后公布答案.设计意图：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积变化的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系.活动内容2：议一议你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_ _, 其中的
7、字母表示_.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_,当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_.（3）小明家本月用电大约100 KWh、天然气20m3、自来水5t、耗油50L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.处理方式：学生观察图形中的排碳计算公式，熟悉等量关系和单位，可能对低碳生活有新的认识.设计意图：“低碳生活”对于七年级的学生来说还很陌生，通过对“低碳生活”的知识学习，不仅拓展了学生的知识视野，也发展了学生数学表达的能力，如用字母表示变量，把语言表示转化为关系式等，同时也发展了学生的社会责任感.跟踪练习的设置，不仅是对关系式表
8、示变量间的练习，也丰富了学生的知识，更为学生对比表格法和关系式法表示变量间的关系提供了例子.四、当堂训练，巩固提高 1从A地向B地拨打国际长途电话3分钟内（包括3分钟）收费8元，以后每增加1分钟加收2元，当通话时间分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式为（）A BC D 2.在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果. 3地表以下岩层的温度y ()随着所处深度x(km)的变化而变化（如图），在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式来表示，当x
9、的值分别是2，3，5，7，10，13时，计算相应的y值设计意图：进一步领会用关系式表示变量间关系的便利，感受表格法与关系式法之间的联系，加强实际应用，巩固本节课所学.五、课堂小结，反思升华1.我们一共学习了哪些方法来表示变量间的关系？2对比一下这两种方法，它们各自在表示变量关系时有哪些优点和缺点？3.本节课你还有什么收获？（1）涉及到图形的面积或体积时，写关系式是利用面积或体积公式写出等式；（2）关系式一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等式的右边；（3）已知一个变量的值求另一个变量的值时，就是代入关系式求值，一定要分清自变量还是因变量设计意图：通过对比两种方法表
10、示变量间的关系，总结归纳每种方法的优点和缺点，加深了学生对这两种方法表示变量间的关系的理解，对所学内容及时地回顾，有利于知识系统化，发展学生的辩证唯物主义六、达标检测，评价矫正1.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是_，因变量是_2cm (2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_ (3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_cm3 变化到_cm3 (4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加_cm3102202.将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合
11、起来，粘合部分的宽为2cm（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；（3）当x=20时，求y的值.设计意图：列关系式是今后学习函数的基础，用关系式表示变量之间的关系是由特殊到一般的飞跃，是实际问题转化为数学问题的具体反映.七、布置作业，课外延伸必做题：课本P85 习题3.2 第2、3题选做题：课本P85 习题3.2 第4题设计意图：分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈板书设计:4.2用关系式表示的变量间关系表示变量间的关系的方法：1、表格2、关系式关系式应注意问题：1、2、3、投影区学生活动区学生活动区学生活动区
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