资源描述
课题：3.3.1用图象表示的变量间关系
教学目标：
1．通过从图像中分析变量间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.
2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
3．会利用图象确定变量的取值范围及其他信息，并对未来的情况作一个预测.
教学重点与难点：
重点：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
难点：会利用图象确定变量的取值范围及其他信息，并对未来的情况作一个预测.
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、复习回顾，巩固加深
活动内容：(多媒体展示以下问题)
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价/元
5
10
15
20
25
30
35
日销量/件
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.
2.关系式法
某出租车每时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是 ，因变量是 ，q与t的关系式是 .
处理方式：先给学生一点时间思考,然后指定两名同学回答,若答错则由其余同学给予纠正.总结表格法和关系式法表示变量间的关系各自的特点:①通过列表格，可以根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.②利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．
设计意图：通过复习回顾,即让学生加深对表格法和关系式法的理解,尤其是它们各自的特点,同时为本节课学习图像法表示变量间的关系做了铺垫和一个比较的平台.
二、探索新知，形成体系
活动内容1：（多媒体出示）
问题1. 请根据右图，与同学讨论下面的温度变化问题.
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
处理方式：以小组为单位交流课前预习时的各题答案，你是通过图象怎样找的？你的操作步骤是什么？小组内讨论操作方法.三分钟后找三名小组代表分别展示（1）至（2）答案、（3）至（4）答案、（5）至（6）答案.
预设学生答案：
解答1：(实物投影展示（1）至（2）答案.)这两题都是由图象上的点确定自变量和因变量的值，通过自变量的值找对应因变量的值方法是：先找到对应的横轴上的点，再作横轴的垂线，找到与图象的交点，再向纵轴作垂线，交与纵轴上的点对应的值就是因变量的值.
解答2：(实物投影展示（3）至（4）答案.)这两题是由图象确定自变量和因变量的取值范围，以及图象上升下降的趋势.
解答3：(实物投影展示（5）至（6）答案.)明确图象上的点对应着一对相应的自变量和因变量的值，表示图象上的点的意义时要都说出来.
设计意图：通过学生的课前预习与课上合作交流相结合的方式，即培养了学生课前预习的习惯，又能让学生通过自主探究与合作交流从图像中分析变量间的关系的过程，并能理解图像中点表示的意义.
活动内容2：小组交流,合作探究
(多媒体出示问题)
1.怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？
2.图象法通常怎样表示变量间的关系？
3.在读取图像信息时，可以从哪几个方面获取信息？
4.用图像表示变量之间的关系有什么优点和不足？
纵轴
横轴
处理方式：上述问题由学生结合具体问题小组交流,合作探究的方式进行，然后派两名小组代表回答.在回答时只要学生回答的意思到位都应给与鼓励，不必追求语言的精确.在学生回答完之后再由师生一起归纳总结图像法的特点，同时多媒体展示特点：
(1)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
(2)由自变量确定因变量的值，由因变量确定自变量的值，图像上点的意义，确定自变量和因变量的范围，图像的上升和下降，预测图像的变化趋势.
(3)图象法表示变量间关系的优点：直观﹑和生动，能从整体表示变量间的关系.不足：所画的图象是局部的﹑近似的，由图象确定的自变量和因变量的值往往不够准确.
设计意图：通过小组交流合作探究从引例图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象解决实际问题，并清楚图象上的点所表示的内容，对图象表示变量间的关系进行深入的学习.
三、例题分析 巩固应用
活动内容1：（多媒体出示）
议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是_______,它的体温从最低上升到最高需要______时.
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了______.
（3）在_______________时间范围内骆驼的体温在上升；
在___________________时间范围内骆驼的体温在下降.
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是______ 还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？
处理方式：学生先独立完成，有困难的同学可以小组交流讨论，最后指定一名学生回答，其余学生给以纠正错误. 最后老师强调（课件演示）过A点平行横轴的水平线与图象的交点温度都相同.
活动内容2：（多媒体出示骆驼趣事）
骆驼为什么能适应沙漠生活？
骆驼的鼻孔能自如地开、关，眼睛有双垂眼睑，睫毛很长，耳朵能转动，所以不怕风沙.
骆驼的蹄子宽而扁平，有肉垫，适于在沙地行走而不陷下去.
骆驼一次吃足饲料和水，把营养贮藏在驼峰里，慢慢地消化，直到骆峰下凹，所以骆驼在沙漠里可以几天不喝水，不吃东西.
骆驼的厚皮可以抵挡烈日，它的体温在白天、黑夜也有变化，不易出汗，可节约水分.
骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙.它的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热.生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑.图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物.
几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要.它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金.骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成为野生群落.
处理方式：学生认真阅读，相互交流对骆驼的认识，丰富课外知识.
设计意图：活动1进一步巩固图象表示变量间的关系，同时让学生体会数学就在我们的身边，生活处处有数学，进一步培养学生学习数学的兴趣.活动2主要是让学生通过数学了解一些平时不知道的关于骆驼的知识，活跃课堂气氛，同时唤起学生对骆驼的热爱和保护.
水深/米
时间/时
四、学以致用 形成技能
活动内容一：（多媒体出示）
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
处理方式：让学生独立思考．教师巡视，学生完成后及时回答，老师适时点拨．同时借助多媒体答案，并对学生出现的问题进行矫正．
设计意图：通过本题，加深了学生对利用图象表示变量之间的关系的理解，培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力，调动学习的兴趣，同时培养学生解决问题的能力，鼓励学生独立完成，建立自信，培养学生数学语言的表达能力.
活动内容二:(多媒体展示图片)
处理方式：在老师的指导下，让学生欣赏图片，相互交流对潮汐的认识.
设计意图：进一步丰富学生的课外知识，增加学生学生数学的乐趣，同时又可以调动学生课堂的兴趣，提高课堂效率.
五、总结反思 拓展升华
同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
处理方式：学生小组交流，畅所欲言，积极回答，最后多媒体展示归纳本节课的知识要点.
(1)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
(2)由自变量确定因变量的值，由因变量确定自变量的值，图像上点的意义，确定自变量和因变量的范围，图像的上升和下降，预测图像的变化趋势.
(3)图象法表示变量间关系的优点：直观﹑和生动，能从整体表示变量间的关系.不足：所画的图象是局部的﹑近似的，由图象确定的自变量和因变量的值往往不够准确.
设计意图：通过本环节使学生对本节课所学进行梳理，进一步加深对图像法表示变量间关系的认识与理解，并养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈提高
活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）
（A组）
1.为了建设社会主义新农村，我市推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )
A． B． C． D．
2.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.右图表示 海口市某年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题 ：
（1）这天的最高气温______；
（2）这天共有_______个小时的气温在30度以上；
（3）这天在_______________（时间）范围内温度在上升；
4.早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常.但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了.下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？
体温
体温
(2)
0
时间
时间
6
12
18
24
6
12
18
24
时间
(1)
(3)
(4)
6
12
18
24
37
6
12
18
24
37
37
37
0
0
0
时间
体温
体温
5.某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图所示．由图4可知行李的重量只要不超过______千克，就可免费托运，行李的重为50千克时收费______元，行李的重量年增加千克多收费______元.
(B组)
6.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是快马加鞭加快速度，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
7.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（ ）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
处理方式：A组题目要求学生全部完成；B组题目鼓励中上等学生完成.学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况,学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，分层当堂检测，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、 分层作业，促进发展
必做题：完成本节助学.
选做题：分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.
时间
温度
结束语：
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，发现它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.同学们，让我们继续努力吧！
板书设计：
3.3.1用图象表示的变量间关系
一．图象法：
横轴→自变量
纵轴→因变量
特点：
二．识图：
1.点
2.线上升下降
3.预测变化趋势
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