资源描述
课题：3.3用图象表示的变量间关系（1）
教学目标：
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息．
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识．
教学重点与难点：
重点：使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．
难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：搜集的各种图象．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
【课前热身】
1．给定自变量x与因变量的y的关系式： ，填表：
x
-1
0
2
3
y
活动形式：学生独立完成，小组内互相修正．
x
-1
0
2
3
y
12
8
0
-4
2．假设圆柱的高是2cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积v可以表示为___________
（3）当r由1cm变化到10cm时，v由_______ 变化到________
活动形式：学生合作交流完成
【设计意图】通过这个环节的复习，唤醒学生的记忆-----前面学习的两种表示变量间关系的方法：表格法和关系式法，为本节课的新知学习作好铺垫．
（板书课题） 3.3用图像表示的变量间关系（1）
二、自主交流、合作探究：
【活动一】探究气温的变化（课件展示）
某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是 ；12时的温度是 .
（2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；
这一天 时的温度最低，最低温度是 .
（3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了______时间，
（4）在什么时间范围内温度在上升 ？
在什么时间范围内温度在下降 ？
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢 ？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由 .
注意事项： 此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性，让看似简单的数学内容丰富起来．
【设计意图】让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了．从而总结出如何用图象表示变量之间的关系．
【反馈训练】（课件展示）海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
【活动2】探究骆驼身上的数学
师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而发生较大的变化．
下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.（课件展示）
（1）一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.
【设计意图】1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题．2．利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题．并清楚图象上的点所表示的内容．
三、实际应用，升华新知
x(吨)
10
8
O
5
20.5.5
y（元）
20.5
【学以致用】某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y（元）与用水量x(吨)之间的关系图如图所示，根据图象回答：
（1）该市自来水收费时，每户用水不足5吨时，每吨收费多少元？
超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？
（2）若某用户居民某月用水3.5吨，应交水费多少元？
若某月交水费17元，该用户用水多少吨？
【解析】：观察图象可以发现，当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨交费=2元；而当用水量达到8吨时，交水费20.5元．所以超过5吨的部分交水费20.5-10=10.5元，故超过5吨部分每吨交水费 =3.5元．所以，居民用水3.5吨时，应交3.5×2=7元，若交17元水费，则用水5+=7吨．
解：（1）由图象可知：当x=5时，y=10，所以用水不足5吨时，每吨交费=2元
当x=8时，y=20.5，故超过5吨部分每吨交水费 =3.5元．
（2）因为x=3.5<5，所以y=3.5×2=7元；
若交17元水费，则用水5+ =7吨．
42
D
12
24
0 1 3 4 6 7 9 10 11
2
5
8
t/h
18
30
36
Q/L
A
C
B
【设计意图】利用图象解决相关问题，是近年来重点考察的一个方面，要求学生要有较强的读图能力，提取有用信息的能力．通过这个例题的分析，让学生理解如何分析解决这类问题，为后续相关问题的学习打下坚实的基础．
【反馈训练】某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，
途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t(h)，
6
之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）该机动车行驶几小时后加油？
（2）中途加油______L；
【设计意图】加强学生读图能力的训练，理解变量之间的对应关系．
四、诱导反思、归纳总结：
师生共同总结：这节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度的变化直观而形象地从图象中获得了变量之间的有关信息.用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.
这节课我还有……疑问？
【设计意图】总结能让学生加深对重要知识的印象．
五、达标检测，反馈矫正
A层：
1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．星期二的平均气温最高
B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4℃
D．星期四的平均气温最低
2．某H7N9疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位H7N9疑似病人体温变化的图象是（ ）
A B C D
B层：
30
5
28
3．心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示．
（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？
（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？
【设计意图】达标检测一方面旨在知识的巩固与深化，通过以上习题使学生能根据具体问题，举一反三.另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．
六、布置作业，巩固深化
必做题：习题4.3 第1、2题．
拓展题：
3．如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像．
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
【设计意图】复习巩固检测本节知识，提高学生分析和解决问题的能力．作业分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
板书设计:
3.3用图象表示的变量间关系（1）
引例
议一议
变量的表示方法3：图象法
在用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
巩固训练：
学 生 活 动 区
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