资源描述
课题：3.3用图象表示的变量间关系（2）
教学目标:
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
教学重点与难点：
教学重点：结合具体情境，理解图象上速度随时间变化的相关问题。
教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、温故旧知，情景导入
活动1
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ与t的关系式是 。
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
处理方式：
1、 启发引导学生思考分析，从多个角度展开联想．根据老师提出的问题，联想前面学过的知识，积极思考，探求最佳方案．
2、学生搜集的图表和数据内容丰富多彩，形式多样，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查。这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。
附学生调查收集的数据：
如图是枣庄市某一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃；
（2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃；
（3）在 时间段中，气温保持不变；
（4）在 时间段中，气温持续下降；
（5）t＝ 时，气温达6℃；
（6）A点表示 ；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。
设计意图：
通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
二、讲授新课
活动1
提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
活动20
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
处理方式：
1、各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）。
2、学生用自己的语言结合实际描述这辆汽车的行驶情况.由此反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。
设计意图：
培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。
三、 合作学习
活动1
1．苹果熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ）
2、 小芳乘公共汽车去学校，中途要倒一次车，她先坐上A路公共汽车，到达一个车站后下车，准备换乘B路公共汽车。几分钟后，她要换乘的B路公共汽车到达该站，于是，她乘坐B路公共汽车到达了学校。如果用横轴表示小芳从家到学校的时间，用纵轴表示她离家的距离，下图中哪一幅图能较好地刻画出小芳出发后，离家的距离与时间的变化情况：（ ）
处理方式：
1.学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。
2.小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)。
3.小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。
4.看微课，学方法，理解解决这类题的方法和关键。
设计意图：
通过例题分析，培养学生的观察能力和解决问题的能力。通过分组讨论，兵教兵的方法，培养学生合作意识从而化难为易，突破本课难点。
四、 练习提高
活动1
1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
2.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（ ） （B）——（ ）
（C）——（ ） （D）——（ ）
处理方式：
教师引导学生先自主思考，然后再讨论交流。第1题，引导学生从生活问题的思考，以此培养数学来源于生活又反作用于生活，渗透数学教学的德育意义。第2题，匹配的示意图与容器，加深学生对图象与数据的理解。
设计意图：训练考察学生应用知识的能力，使学生的思路更宽，更灵活，它既是旧知识的不断提取和再现的过程，更是一个应用知识的挑战，在挑战面前，学生的积极性高涨，必然会全身心的投入到学习中，以实现学生知识与能力的升华。
五、课堂小结
（一）通过本节课的学习与交流，你有什么新的收获一、今天你有哪些收获？
（二）总结：
1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。
2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。
3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。
4．一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。
5．在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
处理方式：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。同学们互相介绍讲解生活中的变量关系的图象，使大家学到了许多课外知识。
设计意图：
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过图象进行分析，使学生感受所学的知识就在身边。
六、达标检测
1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画（ ）
（1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）；
O
A
s
t
O
B
s
t
O
C
s
t
O
D
s
t
2.根据图象回答下列问题
(1)下图反映了哪两个变量之间的关系？
(2)点A，B分别表示什么？
(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
处理方式：让学生先 自主解决，对错的多的题目教师集中讲评，然后学生改正．
设计意图：本环节的目的是为了检测学生的达标情况，以满足不同程度的学生在数学发展方面的需要，通过批改让学生有成就感。
七．布置作业:
必做题：课本74-75页 习题3.4 1、2、3、4
选做题：请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。
设计意图：复习巩固检测本节基础知识的落实和解决问题的能力．分为必做题与选做题，
让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
§3.3用图象表示的变量间关系（2）
图象法： （速度的变化）
图象从左向右呈上升趋势 表示速度变大
图象从左向右水平 表示速度不变
图象从左向右呈下降趋势 表示速度变小
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