山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

3.1 用表格表示的变量间关系
年级
七年级
学科
数学
主题
函数
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学
重、难点
重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子
难点：学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．

从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点一：变量与常量
【类型一】 常量与变量的判断
写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.
解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解：(1)常量：6，变量：n，t；
(2)常量：40，变量：s，t.
方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．

【类型二】 自变量、因变量的确定
A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
解析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.
方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．

探究点二：用表格表示数量间的关系
【类型一】 利用表格对数据进行分析
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x(kg)
0
1
2
3
4
5
y(cm)
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是(　　)
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C.
方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．

【类型二】 从表格中获取信息解决问题
某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
　　(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．
解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；
(2)6月份产量最高，1月份产量最低；
(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．
方法总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

课堂检测
1．甲，乙两地相距s千米，某人走完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是【　 】
A.t是变量　 B.v是变量　　
C.s是变量　 　 D.s是常量
2.小亮帮妈妈预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：

（1）表格中反映的变量是_____________，自变量是______，因变量是______；
（2）估计小亮家4月份的用电量是_____度，若每度电电费是0.56元，估计他家4月份应交的电费是____元.
3.一空水池现需注满水，水池深4.9 m，现以不变的流量注水，数据如下表所示：

（1）本题中的流量是不是变量？
（2）找出自变量、因变量；
（3）你能推断出注满水所需的时间吗？

4.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

（1）时间是8分钟时，水的温度为多少？
（2）此表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）在这段时间内，水的温度是怎样随时间变化的？

5．在安静状态下，测量自己1分钟脉搏跳动的次数．然后剧烈运动3分钟，运动结束后，立即测量1分钟的脉搏跳动次数，以后每隔1分钟测量一次，测量5次为止，并把测量结果填在下表中．
运动结束后
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
每分钟脉搏跳动次数

（1）在上述的变化过程中，哪些量是变量？
（2）运动结束后，脉搏变化的总趋势是什么？
（3）估计运动结束后大约经过几分钟，脉搏又恢复到正常状态.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1．常量与变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．
2．用表格表示数量间的关系：
借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．

板书设计
3.1 用表格表示的变量间关系
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P63随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）