山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量间关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

3.2用关系式表示的变量间关系
年级
七年级
学科
数学
主题
函数
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
教学
重、难点
重点：找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.
先填写下表：
t/h
1
2
3
4
5
…
s/km

在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s：________．

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点：用关系式表示变量间关系
【类型一】 列关系式表示变量之间的关系
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s)
1
2
3
4
…
距离s(m)
2
8
18
32
…
　　写出用t表示s的关系式：________．
解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．
方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．
【类型二】 用关系式表示图形的变化规律
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(　　)

A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.
【类型三】 列关系式并求值
已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．
解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；
(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．
【类型四】 关系式与表格的综合
一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
行驶时间t(h)
0
1
2
3
4
…
油箱中剩余
油量Q(L)
54
46.5
39
31.5
24
…
请你根据表格，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；

(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；
(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．
答：最多能连续行驶7.2h.
方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.一长为5 m，宽为2 m的长方形木板，现要在长边上截去长为x m的一部分（如图），则剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x≤5）（ ）
A.y＝2x B.y＝5x C.y＝10－2x D.y＝10－x

2.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A.－2　　　　B.－1　　　　C.1　　　　D.2
3．在关系式y=x+中，变量是 ；常量是 　 .
4．设长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则y与x之间的关系式为_______；其中 是常量，_______是变量.
5.圆柱的高是10 cm，圆柱底面圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积为S cm2.写出圆柱侧面展开图的面积S与圆柱底面圆的半径r之间的关系式.

6.指出下列关系式中的常量和变量：
（1）电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.54x；
（2）球的体积V与半径r之间的关系式为V＝ πr3.

7.写出下列关系式，并指出式中的常量和变量：
（1）一辆汽车以100千米／时的速度在公路上行驶，所走路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式；
（2）一台电脑上的打印机每分钟可打印文件20页，以同样的速度，打印的页数y（页）与所用时间x（分）之间的关系式．

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1．用关系式表示变量间关系
2．表格和关系式的区别与联系：
表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．

板书设计
3.2用关系式表示的变量间关系
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P67随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）