（安徽地区）中考数学复习 第五单元 三角形 第23课时 相似三角形教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第五单元 三角形
第23课时 相似三角形
教学目标
【考试目标】
1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段与黄金分
割；
2.了解相似的意义；理解相似图形的性质，了解相似三角形判
定定理和性质定理；
3.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；
4.利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的
高度）.
【教学重点】
1. 了解比例线段，掌握比例的性质.
2. 了解相似图形，掌握三角形相似的判定条件.
3. 掌握相似三角形的性质，了解位似图形.
教学过程
一、 体系图引入，引发思考

二、 引入真题、归纳考点
【例1】（2016年河北）如图，△ABC中，∠A=78°，
AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的
阴影三角形与原三角形不相似 的是（ C ）

【解析】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
【例2】（2016年江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是 （C）
A.只有② B.只有③
C.②③ D.①②③
【解析】先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直部
分和水平部分的线段长度之和，再进行选择.设小正方
形的边长为单位“1”，根据规定知多边形①中，m=4，
n=6，所以m≠n;多边形②中，由相似三角形的性质易
求得DE=13，BC=23，这样DE+BC=1，同样可求BF=0.5，DG=0.5，所以m=2.5，n=2.5，所以m=n;多边形③中，由相似三角形的性质易求得BC=13，DE=23，这样BE+BC=1，所以m=6，n=6，所以m=n.因此满足m=n条件的有②③.
【例3】（2015年天水）如图是一位同学设计的用手电筒来
测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光
线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，
已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12
米，那么该古城墙的高度CD是 8 米．
【解析】由题意可得：∠APE=∠CPE，
∴∠APB=∠CPD， ∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°， ∴△ABP∽△CDP，
∴

∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，

∴ ，CD=8米， 故答案为：8．

【例4】（2016年威海）如图，直线 与x
轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′
是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为
1：3，则点B的对应点B′的坐标为（4，3）或（-8，-3）.
【解析】y=0.5x+1，令x=0，则y=1；令y=0，则x=-2，所以
A（-2，0），B（0，1）.因为△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中
心的位似图形，且相似比为1：3，即把△BOC放大到原来的3倍，
所以O′B′=3，所以当点B′在第一象限时，点B′的纵坐标y=3，横坐标
x=4,所以点B′的坐标为（4，3）；同理当点B′在第三象限时，点B′
的纵坐标y=-3，横坐标x=-8，所以点B′的坐标为（-8，-3）.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
学生对比例以及相似图形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.